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物理学的辉煌成就之规范场论

规范场是电，弱，强相互作用的基本数学理论，规范场理论是二

十世纪下半叶物理学最辉煌的成就之一，也是现代物理学最重要的概

念之一。规范场的建立与一系列著名的物理学家的名字联系在一起，

包括外尔（HermannWeyl），杨振宁和米尔斯（Mills）等，我们在

这里从最早被发现的一种规范场————电磁场开始介绍，去回顾科

学史上那些一念非凡的头脑和激动人心的岁月。

规范场的历史回顾

Beautyistruth.美既是真。——HermannWeyl1885-1955

我们知道爱因斯坦建立广义相对论的最重要的思想就是对称性

（广义协变性原理），使得对称性这一思想在爱因斯坦之后开始引起

物理学界的广泛重视。广义相对论和麦克斯韦方程组分别为引力场和

电磁场建立了物理原理与数学方程，成为二十世纪上半叶科学家最为

熟悉的两种基本相互作用。

广义相对论诞生之初的1918年，德国数学家赫尔曼·外尔

（HermannWeyl，1885-1955）就在爱因斯坦的启发下试图从对称

性的思想入手，探索电磁场方程所具有的对称性，外尔建立了一种叫

做“EichInvarianz”的对称变换，从数学上来看这种理论相当优美，

可惜很快爱因斯坦指出其没有物理意义。外尔后来遗憾地说“Was

wahrist,istschoen”（美即是真）。事实上，外尔的理论已经相当

接近现代规范场理论，这也使得他成为规范场理论的先驱。

在本系列之前的关于广义相对论的介绍中我们已经知道，由广义

协变性（对称性）直接便得到了爱因斯坦的场方程，这便暗示那个时

代的物理学家，对称性可以是建立物理定律（物理方程）非常关键的

指导思想。在爱因斯坦之前，对称性与物理定律的密切关系没有引起

重视，在广义相对论诞生之后，外尔首先意识到了电磁场的麦克斯韦

方程也应当像爱因斯坦场方程一样，对应于一种基本的对称性，这种

对称性就是我们所要介绍的规范不变性。不变性，协变性都是对称性。

广义协变性（对称性）——》爱因斯坦场方程

规范不变性（对称性）——》麦克斯韦方程

1929年，外尔在量子力学理论的启发下，开始重新探索电磁场方

程所具有的对称性，于是发现了电磁场就是一种规范场——U(1)规范

场，它所具有的对称性就是规范不变性，规范场理论就此诞生。也是

受外尔的启发，杨振宁和Mills在1954年为非阿贝尔（非交换）规范

场建立了研究方法，他们为SU(2)规范场建立了理论框架，为相互作

用理论的进一步发展奠定了基础。

小插曲——外尔和规范场

外尔是一个科学思想非常超前的物理学家和数学家，除了规范场

理论，外尔早在1929年就已经从理论上发现了弱相互作用的宇称不守

恒，但这一思想在那个时代过于超前而被放弃并遗忘。直到1957年，

杨振宁和李政道因发现弱相互作用的宇称不守恒而获得诺贝尔奖，此

时外尔的思想才重新受到人们的重视。

此外，二十世纪下半叶很多获得诺贝尔奖的重要工作都直接或间

接受益于外尔早年的远见卓识，例如下文的内容所涉及的，从外尔开

始物理学家才开始真正重视对称性及作用量的概念。外尔在数学界的

影响力远远大于物理学界，因其为数学家的身份他的很多物理思想没

有得到及时的重视，尽管外尔的一些工作具有其时代的局限性，但就

如外尔自己所言“美既是真”，他的科学思想是科学永恒的魁宝。

值得一提的是，早在杨振宁之前，O.B.Klein（1894-1977,瑞典

物理学家）也曾独立建立过非阿贝尔规范场理论，可惜他的工作因二

战爆发没有引起应有的重视[6]。我们之后开始简单介绍电磁场方程所

对应的规范场理论，这是一种最早被发现也是一种最简单的规范场理

论。首先我们需要简单回顾一下狭义相对论、闵可夫斯基空间与洛伦

茨向量场。

闵可夫斯基空间与四维向量场

狭义相对论是爱因斯坦在1905年为电磁场建立的对称性理论，它

的物理原理只有一个，就是光速不变性原理（真空中光速的测量与它

的参考系无关，一般的教材里介绍的“狭义协变性原理”与它等价），

狭义相对论是电，弱，强相互作用所遵守的基本物理原理，我们在这

里需要使用的是狭义相对论的几何结构——闵可夫斯基空间。

狭义相对论的所有物理结论都可以用闵可夫斯基空间及其向量场

来表述，这也是我们需要熟悉的。闵可夫斯