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2024年复旦大学数学英才班选拔考试试题

1.用10分别表示736412573641258进制下的数，则用。除以b的商与余数之和为.

2.一艘观光船顺流而下，由N向B行驶，A.8之间有货船按时发动，其中每过40分钟有一辆货船追上

观光船，每过20分钟有一辆货船迎面而来，其中货船速度为水速的7倍，则货船发船的时间间隔为

3.一个圆周上分布有2024个点为4，,・・・，4o24,其象征2024个不同的数，叫为％的中位

数，其下标为模2024意义下，己知+就+・・・+呢24T，其中44，・，4o24，则叫+风+・・・+叫024

的取值范围是.

4.某次考试一共有7道判断题，有三人参加考试，且三个人均回答正确五道题回答错误两道，回答情况如

下图所示，则正确答案为.

34567

TTFFF

FTFTT

FFFF

5.三角形的三边各不相同，其中边8C最短，在AB,AC±.分别取BM=CN=BC,R和尸分别表示△NBC

外接圆半径和内切圆半径，则小的值为.(用表示)

BC

6.二产3+4/在复平面上表示的点为刀，二2在复平面上表示的点为B，若孑2+二；=°，％+与所表

示的点为C,则凸四边形的面积为.

7.Z,(x)=「一\,其中(jc)=g(x)fn(x)+h(x)fn_}(jc),其中g⑴和力⑴为与〃无关与x有关的

X-X

多项式，则g(x)=，h(x)=.

9.类似于中国象棋中的马走日字型，在无限长的方格中可以进行下列两种操作(冲〃为正整数)：

(1)横向走〃个方格，纵向走〃个方格：

(2)横向走〃个方格，纵向走/个方格.

若这个棋子可遍历所有方格，则的,〃所需满足的条件为？

10.带余除法之下，/+序除以a+b得商和余数分别为q和〃，己知寸+‘=2005,求沥的最小值.

(。，b,q,尸均为正整数).

11.〃个木板如图放置，每个木板的长度均为1,问在不翻倒的前提之下，|

第〃快木板离第一块木板左端距离的最大值为多少？：

］第2块

2024年复旦大学数学英才班选拔考试试题参考答案

1用a,b分别表示736412573641258进制下的数，则用a除以1的商与

余数之和是▲

解：设m=7364125,我们统一先用十进制进行表示，则q=(10+=10m,因此

a=b-]Q(J+mt^商是10七余数是小，其和是8364125,若用八进制表示则是,.

2一艘观光船顺流而下，自4向8行驶,43之间有货船按时发动，其中每过40分钟有一辆

货船追上观光船，每过20分钟有一辆货船迎面而来.其中货船速度为水速的7倍，则货船发船

的时间间隔是▲

•解:设货船的发船间隔时间是m分钟，观光船的速度为xm/min,水速是m/min，则货船的

速度为/min,则在顺流而下时，相邻两般货船的距离是8牌y,因此——业——=40.同

8y-(x+v)

理当逆流而上时湘邻两艘货船的距离是6m,因此一㈣一=20.解得m=28

6*+(x+*)

3一个圆周上分布有2024个点，