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吉林市普通高中2023-2024学年度高一年级下学期期末调研测试
数学试题
说明:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,贴好条形码。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整,笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答,超出区域所写答案无效;在试卷上、草纸上答题无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求.
1.已知样本数据:6,5,7,8,9,6,则这组样本数据的中位数为()
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
2.已知复数,则z的模为()
A.0 B.1 C. D.2
3.若m,n是两条直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则()
A.2 B.3 C.4 D.2或4
5.已知圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积为()
A. B. C. D.
6.在中,,则()
A. B.
C. D.
7.中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台,,,侧面面积为,则该正四棱台的体积为()
A. B. C. D.
8.已知锐角是单位圆的内接三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,,,则()
A. B.若,则
C.若,则 D.在上的投影向量的坐标为
10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚正面朝上”,事件“第二枚正面朝上”,事件“两枚硬币朝上的面相同”,事件“两枚硬币朝上的面不同”,则()
A. B.B与C互斥
C.C与D互为对立 D.A与C相互独立
11.如图,在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱,的中点,则()
A.三棱锥的外接球的表面积为
B.三棱锥的外接球的体积为
C.点C到平面的距离为
D.已知点P是底面(不含边界)内一动点,且平面,则线段的长度的取值范围是
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
12.已知是关于x的方程的一个根,则实数____________.
13.在中,,,D为中点,则____________.
14.我国古代数学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.在正四棱柱中,,E是上一点,于点F,设,,则点E绕旋转一周所得的圆的面积为____________(用d表示);将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为____________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
某高校强基计划考试分“笔试”和“面试”两部分,每部分考试成绩记“合格”或“不合格”两部分考试成绩均“合格”者则考试“通过”,并给予录取.现甲、乙两人都参加此高校的强基计划考试,甲、乙在笔试中成绩“合格”的概率分别为,,在面试中成绩“合格”的概率分别为,,且每人在笔试和面试成绩是否“合格”是相互独立的.
(Ⅰ)甲、乙两人谁被录取的可能性大,并说明理由;
(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人被录取的概率.
16.(本小题满分15分)
如图,测量河对岸的塔高时,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得,,,并在点C处测得塔顶A的仰角.
(Ⅰ)求B与D两点间的距离;
(Ⅱ)求塔高.
17.(本小题满分15分)
随着全民健身意识增强,马拉松运动逐渐成为深受群众喜爱的体育健身项目之一.吉林市自2016年以来,现已成功举办五届马拉松比赛,“吉马”也因此成为了东北地区乃至全国颇具影响力的品牌赛事.2023年“吉马”被中国田径协会评为“城市形象媒体传播赛事典型案例”.时隔一年,吉林市委、市政府再次启动这一国际化赛事,将挑战自我、超越极限、坚韧不拔、永不放弃的马拉松精神与我市激流勇进的城市精神相结合,并将其发扬光大.为此,某校举办了“吉马
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