（5）三角形——2024年中考数学真题专项汇编.docxVIP

（5）三角形

一、单选题

1．[2024年青海中考真题]如图，OC平分，点P在OC上，，，则点P到OA的距离是()

A.4 B.3 C.2 D.1

2．[2024年青海中考真题]如图，在中，D是AC的中点，，，则BC的长是()

A.3 B.6 C. D.

3．[2024年陕西中考真题]如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4．[2024年安徽中考真题]如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是()

A. B. C. D.

5．[2024年四川宜宾中考真题]如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为()

A. B. C.5 D.8

二、填空题

6．[2024年湖南中考真题]如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N.若，，则________.

7．[2024年重庆中考真题]如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接AE交BC于点F.若，，则BF______.

8．[2024年湖北中考真题]为等边三角形，分别延长，，，到点A，B，C，使，连接，，，连接并延长交于点G.若，则______.______.

9．[2024年四川成都中考真题]如图，，若，，则的度数为______.

10．[2024年四川成都中考真题]如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为________.

11．[2024年陕西中考真题]如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接.若，，则四边形的面积为________.

三、解答题

12．[2024年四川宜宾中考真题]如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F.求证：.

13．[2024年四川乐山中考真题]如图，AB是的平分线，，求证：.

14．[2024年云南中考真题]如图，在和中，，，.

求证：.

15．[2024年江苏盐城中考真题]已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，.

若________，则.

请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.

16．[2024年北京中考真题]已知，点B，C分别在射线，上，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点D作的垂线交射线于点E.

（1）如图1，当点D在射线上时，求证：C是的中点；

（2）如图2，当点D在内部时，作，交射线于点F，用等式表示线段与的数量关系，并证明.

参考答案

1．答案：C

2．答案：A

3．答案：C

解析：由图得，，，为直角三角形，

共有4个直角三角形.

故选：C.

4．答案：B

5．答案：D

解析：如图，把绕B顺时针旋转得到，

，，，

，

，（A，H，D三点共线时取等号），

的最大值为，

故选D.

6．答案：6

解析：作图可知平分，

是边上的高，，，

，

，

，

，

故答案为：6.

7．答案：3

解析：，过点D作，，，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：3，

8．答案：；

解析：为等边三角形，，

，，

，，，

作交的延长线于点H，

，，

，

，

，

，即，

解得，

故答案为：，.

9．答案：

解析：由，，

，

，

，

故答案为：

10．答案：5

解析：取点A关于直线l的对称点，连交直线l于点C，连，

则可知，，

，

即当三点共线时，的最小值为，

直线l垂直于y轴，

轴，

，，

，，

在中，

，

故答案为：5.

11．答案：60

解析：，

，

，

，

，

平分，

过点C作，，

则，

，，且，

，

四边形的面积，

，

，

设，则，

由勾股定理，得：，

，

，

，

，

四边形的面积为60.

故答案为：60.

12．答案：见解析

解析：证明∶是等边三角形，

，，，

又，

，，

，.

13．答案：见解析

解析：证明：AB是的平分线，.

在和中，，，，

（SAS），

.

14．答案：见解析

解析：证明：，

，即，

在和中，

，

.

15．答案：①或③（答案不唯一），证明见解析

解析：选择①；

，，

，，

，

，

，

，即；

选择②；

无法证明，

无法得出；

选择③；

，

，

，，

，

，

，即；

故答案为：①或③（答案不唯一）

16．答案：（1）见详解

（2），理由见详解

解析：（1）证明：连接，

由题意得：，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点C是的中点；

（2），

在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，

，

，

，

，

又，

，

，，

，

，

，，

G是的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

.