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弯矩曲率计算示例北京交通大学

主要内容弯矩曲率一般分为两个阶段进行：阶段一一般假定为弹性阶段阶段应力应变关系为非线性二

弯矩曲率曲线

弯矩曲率曲线曲线上的6个控制点

预应力混凝土梁混凝土：本构关系抗压抗拉强度

预应力混凝土梁钢筋：假定预应力高强高筋的极限强度和其屈服强度相等预应力筋有效预应力弹性模量

弯矩曲率计算

1初始阶段无外力作用，仅考虑有效预应力作用毛截面特征值计算有效预应力及偏心距引起的应力应变

1初始阶段

1初始阶段当外力矩（包括自重）时，截面曲率：普通钢筋的压应力:预应力筋在有效应力下的应变:

2加载阶段加载阶段，是指在外弯矩开始作用，直到预应力钢筋处的混凝土应变为零的阶段。预应力钢筋除混凝土应变为零时，预应力筋的应力为:此时，预应力筋中的拉力为：

2加载阶段

2加载阶段此阶段结束时，曲率为：弯矩为：

3开裂阶段截面开裂点将为截面弯矩曲率线弹性关系的终点在上个阶段，截面底纤维已经存在3.06MPa的拉应力，由于混凝土出现裂缝的抗拉强度为3.7MPa。开裂弯矩为：

3开裂阶段由ΔM对预应力筋产生的拉应力为：因此开裂弯矩下，预应力筋中的应力为：

3开裂阶段由ΔM对非预应力筋产生的拉应力为：因此开裂弯矩下，非预应力筋中的应力为：

3开裂阶段由纤维应力0.64MPa而增加的曲率如图所示：

3开裂阶段在开裂弯矩作用下，截面的开裂曲率等于阶段（2）的曲率与开裂增加曲率之和，也就是：开裂弯矩为：

4非线性阶段假定截面顶纤维混凝土应变截面开裂时，顶部纤维应变为：因此，在本阶段采用开裂截面分析。即，假设中性轴以下混凝土不起作用。

4非线性阶段应力应变关系符如右图所示，符合二次抛物线形曲线开裂后，截面扔符合平截面假定。根据应力应变关系得到应力图。

4非线性阶段求压应力合力，对应力图积分，计算出合力大小及位置。应变图应力图

4非线性阶段进行试算，确定中性轴高度。1假定中性轴高度c=300mm受压区总压力为:

4非线性阶段预应力钢筋在加载阶段，计算出预应力处混凝土应变为零时，钢筋的应变。此时相加，即得到钢筋的总应变。预应力钢筋处于弹性工作阶段

4非线性阶段普通钢筋

4非线性阶段合力计算预应力与非预应力筋中的总拉力：受压区合力：表面中性轴高度太大，需重新试算。

4非线性阶段2假定中性轴高度c=240mm预应力与非预应力筋中的总拉力：受压区合力：表面中性轴高度偏小，需再次试算。

4非线性阶段3假定中性轴高度c=247mm预应力与非预应力筋中的总拉力：受压区合力：表面中性轴高度合适，可进行下一步计算

4非线性阶段对受压区合力位置取矩，得此时截面所受弯矩：曲率：

4非线性阶段假定截面顶纤维混凝土应变用同样方法求解，得到：

4非线性阶段假定截面顶纤维混凝土应变用同样方法求解，得到：

计算结果汇总各个阶段弯矩曲率汇总如下：非预应力筋应力（MPa）阶段一阶段二阶段三阶段四（5）

弯矩曲率曲线依据上述六个控制点，绘制弯矩曲率曲线Origin作图如下：