初中数学九年级上册几何添加辅助线规律整理(共99条).pdfVIP

九年级数学上册几何添加辅助线规律整理

（一）

【规律】1

如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一

共可以画出n(n－1)条。

【规律】2

平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。

【规律】3

如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。

【规律】4

线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

【规律】5

有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。

【规律】6

如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。

【规律】7

如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。

【规律】8

平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出

n(n－1)(n－2）个。

【规律】9

互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

【规律】10

平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。

【规律】11

互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

【规律】12

当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角

平分线互相垂直。

【规律】13

在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：

（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与

这条直线垂直即可。

（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等

于半径的长即可。

（二）

【规律】14

成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

【规律】15

在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构

造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。

注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有

关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。

【规律】16

三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

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【规律】17

三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。

【规律】18

三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。

【规律】19

从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）

的一半。

注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题

掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。

【规律】20

在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，

可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角

的位置上，再利用外角定理证题。

【规律】21

有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。

【规律】22

有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。

【规律】23

在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。

【规律】24

截长补短作辅助线的方法

截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；

补短法：延长较短线段和较长线段相等。

这两种方法统称截长补短法。

当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：