直线与圆、圆锥曲线（原卷版）.pdf

目录

专题2.1直线的倾斜角与斜率1

专题2.2直线的方程（一）：直线方程的几种形式7

专题2.3直线的方程（二）14

专题2.4直线的交点坐标与距离公式18

专题2.5点、线间的对称关系23

专题2.6圆的方程29

专题2.7直线与圆的位置关系35

专题2.8圆与圆的位置关系44

专题2.10直线和圆的方程全章十类必考压轴题51

专题3.1椭圆及其标准方程60

专题3.2椭圆的简单几何性质66

专题3.3直线与椭圆的位置关系73

专题3.4双曲线的标准方程和性质82

专题3.5直线与双曲线的位置关系90

专题3.6抛物线的标准方程和性质98

专题3.7直线与抛物线的位置关系106

专题3.8圆锥曲线中的面积问题115

专题3.9圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题125

专题3.10圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题137

专题2.1直线的倾斜角与斜率【九大题型】

【知识点1直线的倾斜角与斜率】

1．直线的倾斜角

(1)倾斜角的定义

①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l

的倾斜角．

②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

2．直线的斜率

(1)直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.

(2)斜率与倾斜角的对应关系

图示

倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°

斜率(范围)k＝0k0不存在k0

(3)过两点的直线的斜率公式

y－y

过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率公式为k＝21.

11122212

x－x

21

【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．

(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．

【题型1求直线的倾斜角】

【例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）直线−3+1=0的倾斜角是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

−1

【变式1-1】（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）已知直线的斜率为,则的倾斜角为（）

A．30∘B．45∘C．60∘D．135∘

−1,01,2

【变式1-2】（2023春·江苏南京·高二校考期中）直线经过，两点，则直线的倾斜角是（）

1

23

A．B．C．D．

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