北师大版高一数学函数的概念.pptVIP

1.什么是变量？什么是常量？在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量。保持不变的量叫常量.２．什么是函数呢？初中定义：在一个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量.一、温故迎新AAABBB乘22356461012平方1-12-23-313469求倒数12341(1)(2)(3)给定两个A和B，如果按照某个，对于A中的，在集合B中都存在与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作，或。此时x叫做，叫做函数的定义域，集合叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。1、从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义：二、新知全解非空数集对应关系f唯一确定的数f(x)f：A→By=f(x),x∈A自变量集合A{f(x)︱x∈A}任何一个数x2、函数的三要素（3）值域——｛f(x)|x∈A｝（1）对应法则——f（2）定义域——A2.关于函数定义的理解：(1)、它有两个变量；例如:圆的面积公式中，r是自变量，S随r的变化而变化。如果出现一个变量或多个变量时，就不是所定义的函数关系。三角形面积公式,如果S，a，h都不确定,就不能说S是a,h的函数。如：只是代数式而不是函数关系;(2)、“A中的任何一个数x”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如：函数中，要使函数有意义，x必须为大于等于3的实数，对于在范围内的每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应。(3)、“唯一确定的数”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例如：在中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在x0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y不是x的函数。(4)、f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．变量也不是用唯一的字母来表示，f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数.(5)、f(a)与f(x)的关系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量.而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量.（6）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系。【例１】.求下列函数当x=3时的函数值。解：①当x=3时，y=2×3-5=1①y=2x-5②y=-2x2②当x=3时，y=-2×32=-18【例２】，求下列函数的值。①f(x)=8x－5,求f(2).②g(t)=5t2＋2t－8,求g(－3).解：①f(2)=8×2－5=11②g(－3)=5×(－3)2＋2×(－3)－8=31三、典例导航题型一：求函数的值。题型二：求函数的定义域。规律方法㈠求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般有：②、分式中，分母不为零；③、偶次根式中，被开方数大于或等于零；⑥、由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.㈡函数定义域要用集合或区间形式表示．④、对于y=x0,x≠0；①、若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；⑤、若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；（即求各集合的交集）**