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[机密]2024年

7月4日17：45前

2023—2024学年度（下期）高中学生学业质量调研测试

高一数学参考答案及评分意见

一、选择题：

1~4BCAC5~8DADA

二、选择题：

9.BCD；10.AC；11.ABD

三、填空题：

12.-1；13.；14.,

四、解答题：

15.（本小题满分13分）

解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：

．

3分

用样本数据估计该校1000名学生这次考试成绩的平均分为：，

7分

（2）样本成绩属于第一组的有人，设为，样本成绩属于第七组的有人，设为， 9分

从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取2名，有，，，,，，，，，，，，,，共15种 11分

他们的分差的绝对值不低于50分包含的基本事件有

，，，，，,，，共8种，

∴他们的分差的绝对值不低于分的概率． 13分

16.（本小题满分15分）

解：（1）设乙投一次投篮成功的概率为，丙投一次投篮成功的概率为，由题意，

根据独立事件同时发生的概率公式得：则．

即乙、丙各投一次投篮成功概率分别为，． 5分

（2）设“团体总分不低于3分”为事件，则．

即团体总分不低于3分的概率为． 10分

（3）设“团体总分不低于6分”为事件，由（1）知甲投中的概率为，

乙投中的概率为，丙投中的概率为，

即该小组晋级的概率为． 15分

17.（本小题满分15分）

（1）证明：连接交于点，连接，

因为四边形为矩形，所以点为的中点，

又为的中点，所以， 2分

又因为平面，平面，

第17题图所以平面． 5分

第17题图

（2）证明：因为四边形为矩形，则，

平面平面，平面平面，平面，

8分

平面

. 10分

（3）四边形为矩形，则，取，

因为平面平面，平面平面，

又因为，所以,

所以，， 12分

又为的中点，所以点到平面的距离为,

,

15分

18．（本小题满分17分）

解：(1)在锐角中，由正弦定理及，

得， 3分

而，

于是，又，则， 6分

而，解得，所以的大小为. 7分

（2）由正弦定理得:

， 12分

因为为锐角三角形，有，则， 14分

从而，，

因此

. 17分

19.（本小题满分17分）

解：（1）根据向量集的定义可得：

， 3分

（2）设，都存在，，则

假设集合具有性质，

选取，，

当时，只有时满足，与矛盾； 4分

当时，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾； 6分

当时，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾； 8分

当时，

假设，则有或，这与矛盾，

假设，则有，这与矛盾，

假设，则有，无实数解，

假设，则有，无实数解，

所以集合不具有性质. 10分

（3）证明：取，设且满足，

由得，从而异号，

∵是中唯一的负数，

∴中一个为，另一个为，故．

因为，所以， 12分

具有性质，取，，

设，因为，且中的正数大于等于1，

所以只能，

所以，． 14分

又中只有个大于1的正数，

即，

且，这个大于1的正整数都属于集合，

所以只能，，…，

即，

即． 17分