概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章.pptxVIP

第六章随机变量及其分布本章将介绍随机变量的概念及其分布。随机变量是将随机现象的结果用数值表示的变量。通过分析随机变量的分布，可以了解随机现象发生的规律。ffbyfsadswefadsgsa

6.1随机变量的概念随机变量是描述随机现象的数值变量，用来表示随机现象的可能结果，其取值是随机的。例如，抛一枚硬币，正面朝上的次数是一个随机变量，其可能取值为0或1，具体取哪个值取决于随机现象的结果。

6.1.1随机变量的定义随机变量是将随机现象的各种结果用数值表示的变量。随机变量的值是随机的，其取值取决于随机现象的结果。随机变量可以是离散的，也可以是连续的。1定义随机现象的结果用数值表示的变量2值随机的，取决于随机现象的结果3类型离散的或连续的例如，抛硬币的结果可以用随机变量X来表示，X=1表示正面，X=0表示反面。X就是一个随机变量，其值取决于抛硬币的结果。

6.1.2随机变量的分类1离散型随机变量离散型随机变量是指其取值只能是有限个或可数个的随机变量，其取值可以是整数，也可以是有限的非整数，例如，一枚硬币抛掷两次，正面出现的次数，其取值只能为0，1，2。2连续型随机变量连续型随机变量是指其取值可以在一定范围内任意取值的随机变量，其取值可以是整数，也可以是任何实数，例如，某城市某天最高气温，其取值可以是任何实数。3混合型随机变量混合型随机变量是指其取值既有离散值又有连续值的随机变量，例如，某公司销售的手机数量，其取值可以是整数，也可以是包含小数的数字。

6.2离散型随机变量及其分布离散型随机变量定义离散型随机变量是指其取值只能是有限个或可数个值的随机变量。例如，抛掷一枚硬币三次，正面出现的次数就是一个离散型随机变量，因为它的取值只能是0，1，2，3。离散型随机变量分布函数离散型随机变量的分布函数是描述随机变量取特定值的概率的函数。常见的离散型随机变量分布常见的离散型随机变量分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。这些分布在概率论与数理统计中有着广泛的应用。

6.2.1离散型随机变量的定义1离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值只能是有限个或可数个值的随机变量。2特点离散型随机变量的取值可以是整数，也可以是有限个非整数，但必须是可数的。3举例例如，一个家庭中孩子的数量，一个班级的学生人数，一个公司一天的投诉次数，都是离散型随机变量。

6.2.2离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数可以描述随机变量取每个值的概率。它是一个非递减函数，并且定义在随机变量的所有可能取值上。它表示随机变量取小于或等于某个值的概率。1定义定义在随机变量所有可能取值上的非递减函数2性质F(x)表示随机变量X取小于或等于x值的概率3应用计算随机变量取值落在特定范围内的概率离散型随机变量的分布函数可以通过列举所有可能取值及其概率来计算，或者通过使用特定分布的公式来计算。

6.2.3常见的离散型随机变量分布1伯努利分布单次试验2二项分布多次试验3泊松分布稀有事件本节将介绍三种常见的离散型随机变量分布，包括伯努利分布、二项分布和泊松分布。伯努利分布描述了单次试验中事件发生的概率，例如抛硬币一次，正面朝上的概率。二项分布描述了n次独立试验中事件发生的次数，例如抛硬币10次，正面朝上5次的概率。泊松分布描述了在一定时间或空间内事件发生的次数，例如某电话交换台每分钟接到的电话次数。

6.2.3.1伯努利分布定义伯努利分布是一种离散型概率分布，描述的是一个随机事件只有两种可能的结果，即成功或失败，对应概率分别为p和1-p.特点伯努利分布只有一个参数p，代表事件成功的概率。它在统计学中有很多应用，例如，抛硬币、判断一个产品是否合格等。公式伯努利分布的概率质量函数为：P(X=k)=p^k*(1-p)^(1-k),其中k=0或1，分别代表失败和成功。

6.2.3.2二项分布二项分布是概率论中重要的离散型概率分布。它描述了在n次独立的伯努利试验中，取得成功的次数的概率。1定义n次独立试验，每次试验有两种可能结果：成功或失败，成功概率为p。2概率公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)3应用广泛应用于质量控制、抽样调查、生物统计等领域。二项分布的期望值为n*p，方差为n*p*(1-p)。

6.2.3.3泊松分布1定义在给定时间或空间内，随机事件发生的次数。2特点事件发生的概率与时间或空间成正比。3应用电话呼叫、网站访问、放射性衰变。泊松分布是一种描述随机事件在一定时间或空间内发生次数的离散型概率分布。泊松分布的概率密度函数由参数λ决定，λ表示事件在单位时间或空间内发生的平均次数。泊松分布常用于分析稀有事件，例如电话呼叫、网站访问、放射性衰变等。

6.3连续型随机变量及其分布1连续型