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七上角度问题解析
一、解答题
1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，射线在射线的上方，平分．
(1)如图1，当射线在射线的下方，且时，求的度数．请补全下面嘉嘉的解答过程；
解：因为，，
所以____________________度．
因为平分，所以____________________度，
所以__________＝__________度．
(2)如图2，当射线在射线的上方，且时，求的度数．
【答案】(1)；80；；40；；10
(2)．
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差．
（1）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解；
（2）先求得的度数，再利用角平分线的定义求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：因为，，
所以度．
因为平分，所以度，
所以度
故答案为：；80；；40；；10；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
2．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，已知点为直线上一点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，与是否相等？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)相等，理由见解析．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及角的和与差；
（1）由角平分线的定义求得，利用角的和差即可求解；
（2）设，则，由角平分线的定义求得，再用表示和，比较即可求解．
【详解】（1）解：，平分
（2）解：若，与相等，理由如下：
设，则，
平分，
，
，
，
3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，为直线上一点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)试判断和有怎样的数量关系，请在括号内填写理由．
，理由如下：
平分
①（??②）（填依据）
为直线上一点
③（??④）（填依据）
又
∴（??⑤）（填依据）
【答案】(1)
(2)，角平分线的定义，，平角的定义，等角的余角相等
【分析】题目主考查角平分线的计算及等角的余角相等等基础知识点，理解题意，结合图形求解是解题关键．
（1）根据角平分线及补角的定义求解即可；
（2）结合图形，利用角平分线及等角的余角相等即可证明．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴；
∵为直线上一点，
∴；
∴的度数为；
（2）解：，理由如下：
平分，
（角平分线的定义），
为直线上一点，
（平角的定义），
，
，
，
又，
∴（等角的余角相等）．
4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，点A，O，B在同一直线上，是的平分线．
(1)请用一个直角三角尺作出的平分线；
(2)在（1）作图的基础上，说明平分的理由．
理由：因为是的平分线，
所以．
因为_________，
所以________，
_______°．
因为，
所以____________（理由：__________）．
所以是的平分线．
【答案】(1)见详解
(2)；；90；；；等角的余角相等
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．
（1）利用三角尺作，即可；
（2）先推出，，然后根据等角的余角相等逐步推理证明，即可求证是的平分线．
【详解】（1）解：作，如图：
（2）解：因为是的平分线，
所以．
因为，
所以，．
因为，
所以（理由：等角的余角相等）．
所以是的平分线．
5．（23-24七年级上·福建福州·期末）补全解题过程：
(1)如图，点是线段的中点，，，求的长．
解：，
点是线段的中点，
(2)如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解：，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据：．
【答案】(1)，，，；
(2)，，，同角的余角相等
【分析】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算；
（1）先推出，根据中点的定义得，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】（1）解：，，
???????????
点是线段的中点，
，????
；
故答案是：，，，；
（2）解：+，①????
②
，
?????????
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：，，，同角的余角相等．
6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，，为的平分线，若，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，，再利用角的和差运算可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴．
7．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，O为直线上一点，过点O向直线
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