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2013年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余

爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采

用的抽样方法是（）

A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法

3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，

则角A等于（）

A．B．C．D．

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）

A．B．0C．D．

5．（5分）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为

（）

A．3B．2C．1D．0

6．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的

取值范围为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方

体的正视图的面积不可能是（）

A．1B．C．D．

8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一

点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过

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△ABC的重心，则AP等于（）

A．2B．1C．D．

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）

选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题

记分）（二）必做题（12～16题）

9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：

（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．

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10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a+4b+9c的最小值为．

11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，

则圆心O到弦CD的距离为．

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12．（5分）若xdx=9，则常数T的值为．

13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值

为．

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14．（5分）设F，F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C

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上一点，若|PF|+|PF|=6a，且△PFF的最小内角为30°，则C的离心率为．

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