模型50 12345模型（原卷版）.pdfVIP

初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四

边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形

中，345的三角形比含有°30的直角二角形的：1：3以及含有2°45的直角三角形的：1：1更2

加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(：1：2

及5：1：3)10，综合性非常大，深受压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，345的独特魅

力`

【引入】

1如图，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=

111

222

2如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，BD=3，DC=2，AD的长为.

A

B

CD

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【“123+”“45”的来源】

31

tanα=

2

β11

45°tanβ=

2α3°

tan(α+45)=2

1此外，还可以得到°

tan(β+45)=3

12

12345+倍角构造

α

114

5+=

223

113

+=

334

14

tanα=tan2α=

23

13

2αtanβ=tan2β=

5334

β2β

54

1