平面与平面平行的性质定理课件.pptVIP

2.2.4平面与平面平行的性质定理

复习1：平面和平面的位置关系1、平面和平面有哪几种位置关系？1）两平面平行没有公共点2）两平面相交有一条公共直线

复习2：面面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，重在相交）定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？D1C1CA1B1DBA

平面与平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言:α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b简述：面面平行→线线平行如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b

几个重要结论1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的任意直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

1．若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，过点B的所有直线中(D)A．不一定存在与a平行的直线B．存在无数条与a平行的直线C．只有两条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线解析：由直线a和点B可以确定一个平面γ，γ∩β＝b，则b就是唯一的一条满足条件的直线．故选D.答案：D

D2．下列命题正确的是()A．夹在两个平行平面间的线段长相等B．平行于同一平面的两条直线平行C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行解析：对于A，必须是平行线段才相等，所以A错；B错；对于C，直线与平面可能平行，也可能相交；对于D，过一点可作无数条直线与已知平面平行．答案：D

3．在两个平面的三条段，它平行且相等，两平面的位置关系________．解析：平行或相交，如图答案：平行或相交

定理的应用例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等DAαCBβ

基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。已知：如图，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求证:AB=CDαDA证明:∵AB//CD,过AB,CD可作平面γ,CBβ∴且平面γ与平面α和β分别相交于AD和BC.α//β,所以AD//BC.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.∵∴∴

定理的应用例2.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PAD.

例4、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。PMGDCHOAB

定理的应用例5、如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.BCaDαEGFA

巩固练习:1.如，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之)，直PB、PD分与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．(3)若点P在α与β之间，试在(2)的条件下求CD的长．

巩固练习:2.如，在正方体ABCD－ABCD中，点N在BD上，点M在BC上，且CM＝DN，11111求：MN∥平面AABB1.1

巩固练习:3、棱长为a的正方体AC中,设M、N、E、F分别为1棱ABADCDBC的中点.11、11、11、11(1)求证：E、F、B、D四点共面；D1CE1(2)求证：面AMN∥面EFBD.NFB1A1MDCAB

反思~领悟：面面平行判定定理:线面平行面面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:面