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函数的基本性质(复习)

单调性的概念

【定义】

·对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X?,X?,

区间D称为f(x)的一个递增区间。

·对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x?,X?,

区间D称为f(x)的一个递减区间。

2.证明函数单调性的基本步骤.

值，且x?x?;

过因式分解、配方、有理化等方法，向有

利于判断差的符号的方向变形；

(4)下结论，根据符号作出结论.

即“取值——作差变形——定号—

—下结论”这四个步骤.

3.函数奇偶性的定义.

对于D内的任意一个x,都有_,

则这函数叫做奇函数.

对于D内的任意一个x,都有_,

则个函数叫做偶函数.

注意：

1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.

2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图

象关于y轴成轴对称图形.

4.根据定义判断函数奇偶性的步骤.

1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称

2.求f(-x).

若不具有奇偶性举反例.

4.给出结论.

二.小题小练：

f(一π),f(3)的大小顺序是

记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性

相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同.

数，则f(x)在(一5,一2)上是单调函数.

分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向

则a的取值范围是

由图知a≥2.

y

y

02:ax-3O3X

4、设f(x)是青■教血在0,+o

5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5,

则f(5)=

∈R,且f(4)=0,则f(-4)

二

分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析

式只有利用函数的性质来处理.

求a,b

思维启迪：

本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。

题型分析

题型一：定义证明单调性：

取值

证：微Vx,x?●|2,3x?x?

—

作差

变形

■|x?-x?||x?+x?=2|

∵26x?x?3

定号

Ax?=x?0,x?+x?=20

af|x?l-f|x?I0

下结论

定义证明单调性：

证明：函数f(x)在区间[-b,-a上是增函数。

0

则b2-x?-x?a

又∵f(x)a,b|

f(一x?)f(=x?)

又∵f(x)是偶函数

f(-x)■f(x)

f(x?)f(x?)

即函数f(x)在上b,=a|上是增函数

是R上的偶函数。

练习。设a0,f(o)=+

(1)求实数a的值；

(2)证