人教版七年级下册数学--第六讲--平面直角坐标系(培优版).docx

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第六讲平面直角坐标系（培优版）

【版块一坐标系点的特征】

【题型一】点到坐标轴的距离

1．点P(2a,1－3a)到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是．

2．若点P(1-a，2a+7)到两坐标轴的距离相等，则6?5a的平方根是．

【题型二】点在平行于坐标轴的直线上

1．在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB平行于坐标轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．

2．平面直角坐标系中，点A（－3，2），B（3，4），C（x，y），若AC//x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为______________________．

3．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．求N点坐标．

【题型三】点在角平分线上

已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为．

【题型四】坐标平移

如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【题型五】平移与对称

已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；

（3）作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；

（4）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【题型六】规律探究

1．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是.

2．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．

3．如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(﹣1，1)、A4(﹣1，﹣1)、A5(2，﹣1)、…．则点A2020的坐标为．

4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2

【版块二坐标系与面积】

【题型一】面积问题（分类讨论）

1．在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b满足|3b+a﹣2|+＝0

（1）求A，B的坐标；（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC＝S△ABC，求点D坐标：

（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

【题型二】含参数面积问题

2．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题型三】面积法求值或坐标

3．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【版块三坐标与几何综合】

【题型一】

1．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；

（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点