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《用因式分解法求解一元二次方程》教学案例

学生知识状况分析

在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的

分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握

了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公

式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式

法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生在相关知识的学习过程

中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加

以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同

时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习

的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学务分析

课本在用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基

xxa

础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“(－)=0”

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和“x－a=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一

个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教

学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学务产

生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，

服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程

是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转

化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在

学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教学目标分析：

1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多

样性；会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方

程；通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

2.通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的

一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；通过

小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的

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方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

3.经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数

学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，

进一步提高观察、分析、概括等能力。

教学过程分析：

一、复习回顾：

师：用配方法解一元二次方程的关键是什么？

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学生：是将方程转化为(x+m)=n（n≥0）的形式。

师：用公式法解一元二次方程应先将方程化为。

师：选择合适的方法解下列方程：

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①x-6x=7②3x+8x-3=0

两位学生上黑板来做，其余学生在下面完成。

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接

前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。

第二问题由于较简单，学生很快回答出来。

第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，

提高了学生自信心。

二、情景引入、探究新知

内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

生：齐答行。

师：出示问题，一个数的平方与这