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2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习1
一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.2023年5月30日上午,我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功,与此同时,中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为()
A. B. C. D.
2.下列轴对称图形中,对称轴最多是()
A B. C. D.
3.若点,都在直线上,则与的大小关系是()
A. B. C. D.无法确定
4.如图,在中,,是的角平分线,若,,则的面积是()
A.36 B.24 C.12 D.10
5.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是()
A. B. C. D.
6.如果,那么代数式的值为()
A. B. C.3 D.6
7.《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宜有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宜,一宜半的角叫做欘……”.即:宜矩,欘宜(其中,矩),问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若矩,欘,则的度数为()
A. B. C. D.
8.如图,在正方形中,P为边上一点(点P不与点B,C重合),于G,并交于点H,交延长线于点F.给出下面三个结论:
①;
②;
③.
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.仅有② B.仅有③ C.②③ D.①②③
二、填空题(共16分,每题2分)
9.若分式有意义,则的取值范围是_____.
10.把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位,所得直线的函数关系式为_________
11.不等式组的解集为________
12.如图,在中,,,.若,分别为,的中点,则的长为________
13.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为______.
14.如图,正比例函数与一次函数图象交于点.下面四个结论:①;②,③不等式的解集是;④当时,.其中正确的是_______
15.利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图,是矩形的对角线,将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图重新摆放,观察两图,若,,则矩形的面积是________
图1图2
16.某旅店的客房有两人间和三人间两种,两人间每间200元,三人间每间250元,某学校56人的研学团到该旅店住宿,租住了若干客房.其中男生27人,女生29人.若要求男女不能混住,且所有租住房间必须住满.
(1)要想使花费最少,需要________间两人间;
(2)现旅店对二人间打八折优惠,且仅剩15间两人间,此时要想花费最少,需要________间三人间.
三、解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20-21题,每题6分,第22-23题,每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)
17.计算:.
18.解方程:.
19.已知:.
求作:边上的高.
作法:如图,
①以点A为圆心,适当长为半径画弧,交直线于点M,N;
②分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点P(不同于点A);
③作直线交于点D.
线段就是所求作的的边上的高.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接.
________,________,
点A、点P均为线段垂直平分线上的点(________)(填推理的依据),
是线段的垂直平分线,
于点D.
即线段就是所求作的的边上的高.
20.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若是该方程的根,求代数式的值.
21.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
三角形中位线定理:三角形中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,中,,分别是的边,的中点.
求证:,.
方法一证明:如图,延长到点,使,连接,,.
方法二证明:如图,过作交于点,过作交直线于点.
22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与二次函数的图象交于点,.
(1)求一次函数解析式;
(2)若抛物线与轴存在交点,且当时,对于x的每一个值,函数的值大于函数的值,请直接写出的值.
23.第届亚运会将于今年月日在杭州开幕,中国将再次因体育盛会引来全
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