全国自学考试线性代数(经管类)试题及参考答案.pdf

全国自学考试线性代数（经管类）试题及参考答案-

卷面总分：100分

答题时间：120分钟

试卷题量：27题

一、单选题（共9题，共18分）

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α

2，α2，α3）|=6，则|A|=()

A.-12

B.-6

C.6

D.12

正确答案：C

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暂无解析

2.计算行列式=（）

A.-180

B.-120

C.120

D.180

正确答案：A

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3.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=()

A.1/2

B.2

C.4

D.8

正确答案：C

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4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()

A.α1，α2，α3，α4线性无关

B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示

D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

正确答案：B

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5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=()

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案：C

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6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()

A.A与B相似

B.|A|=|B|

C.A与B等价

D.A与B合同

正确答案：C

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7.若A、B相似，则下列说法错误的是()

A.A与B等价

B.A与B合同

C.|A|=|B|

D.A与B有相同特征值

正确答案：B

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8.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=()

A.-2

B.0

C.2

D.4

正确答案：D

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9.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则()

A.A正定

B.A半正定

C.A负定

D.A半负定

正确答案：B

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二、多选题（共1题，共2分）

10.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=()

A.0

B.2

C.3

D.24

A

B

C

D

正确答案：D

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三、填空题（共10题，共20分）

11.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，1，则|5A

-1|=______________.

正确答案：-125

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12.设A矩阵，B矩阵则AB=___

正确答案：

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13.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A

-1|=______________.

正确答案：9

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14.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

正确答案：

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15.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________

正确答案：（1/3，-2/3，-2/3）

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16.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.

正确答案：2

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17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.

正确答案：3

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18.实对称矩阵所，如下图，对应的二次型f(x1,x2,x3)=______

正确答案：

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19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1，且r(A)=2，则Ax=b的通解是

正确答案：

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20.设α，则A=ααT的非零特征值是_______________

正确答案：14

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四、计算题（共10题，共20分）

21.计算5阶行列式D

正确答案：

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22.设矩阵X满足方程

正确答案：

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23.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大

无关组.

正确答案：

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24.求非齐次线性方