高中立体几何.docx

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第八章立体几何

一、单选题：本题共6小题，

1.设(1+i)z=i2+i3

A.12+12i B.12

2.已知三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=3，BC=4，PA=5，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为(????)A.36π B.40π C.45π D.50π

3.如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B′=2，则△ABC的面积为(????)

A.1 B.22 C.2

4.若一个圆台的高为3，母线与底面所成角为60°，侧面积为6π，则该圆台的体积为(????)

A.53π3 B.73

5.已知m，n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(????)

A.若m//α,n//β,α//β，则m//nB.若m//α,m//β,α∩β=n，则m//n

C.若n//α,n//β，则α//βD.若m//n,n?α，则m//α

6.斜线l与平面α成角为60°，则斜线l与α内所有直线所成角可能为(????)

A.30° B.45° C.70° D.120°

二、多选题：本题共3小题，

7.已知i为虚数单位，复数z1=3?i，z2=i

A.|z1|=|z2|B.z1z2的共轭复数为1?3i

8.如图所示，四棱锥S?ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是(????)

A.AC⊥SBB.AB//平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

9.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中(????)

A.AC与BD1的夹角为60°

B.二面角D?AC?D1的平面角的正切值为2

C.AB1与平面

三、填空题：本题共3小题，

10.已知i是虚数单位，复数z=|4?3i|(3?2i)，则复数z的虚部为??????????．

11.已知复数z满足z=1，则z+3?4i(i为虚数单位)的最大值为??????????．

12.已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为??????????．

四、解答题：本题共4小题，共48分。

13.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是AD,DD1中点．求证：

(1)EF/?/平面

14.如图，在三棱锥V?ABC中，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=2，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F．

(1)证明：AB⊥平面VOC；

(2)在线段BM上是否存在一点E，使DE/?/平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

15.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=3，BC=4

(1)求证：平面ACB1⊥平面

(2)求直线AB与平面ACB1所成角的余弦值．

答案和解析

1.【答案】D?

解：∵i2=?1，

∴(1+i)z=?1+(?i)+1=?i，

所以z=?

故选：D．

2.【答案】D?

解：∵在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥BC，AB=3，BC=4，PA=5，

∴以AB，BC，PA为长宽高构建长方体，

则长方体的外接球就是三棱锥P?ABC的外接球，

∴三棱锥P?ABC的外接球的半径R=1252+32+42=5

3.【答案】B?

解：∵等腰RtΔA′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′=2，

∴直角三角形的面积是

4.【答案】B?

解：设圆台的上底面半径为?r′?，下底面半径为?r?，母线为?l?，

圆台的?高为?3?，母线与底面所成角为?60

所以?r?r′=3

则圆台的侧面积?S=πr′+rl=6π?，可得?r′+r=3

故有?r′=1,r=2?，

圆台的体积?V圆台=

故选：B．

5.【答案】B?

解：A：若m//α,n//β,α//β，则m//n或m,n异面或m，n相交，故A错误；

B：因为m//α，所以在平面α内存在不同于n的直线l，使得l//m，则l//β，从而l//n，故m//n，故B正确；

C：若n//α,n//β，则α//β或α,β相交，故C错误；

D：若m//n,n?α，则m//α或m?α，故D错误．

故选：B

6.【答案】