角5(余角与补角).ppt

知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的相关概念、角的度量角的比较与运算

如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求∠AOB的度数。ABCDO复习巩固

知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的相关概念、角的度量角的比较与运算余角与补角

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12互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。一、余角与补角的定义

考考你图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o

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34互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。一、余角与补角的定义

考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o

我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x

练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠?（∠?90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠?180°-∠?重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠?的余角是（90°—∠?）∠?的补角是（180°—∠?）

例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143二、余角和补角的性质

2143如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？二、余角和补角的性质

2143如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？二、余角和补角的性质

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。二、余角和补角的性质补角性质：等角的补角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243二、余角和补角的性质

1243二、余角和补角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

1243二、余角和补角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互余；∠3与∠4互余，所以∠2=90°-∠1；∠4=90°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。二、余角和补角的性质补角性质：等角的余角相等1243

1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质

如图，已知AOB是一直线，OD是∠COB的平分线,OE是∠COA的平分线，图中哪些角互余？AOBECD1234探索研究

ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。探索研究

知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的相关概念、角的度量角的比较与运算余角与补角

小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212

互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做