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考点21几何压轴专题突破训练
12022··
.(江苏淮安统考中考真题)在数学兴趣小组活动中,同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图
1ABCDBCABCD
(),在菱形中,ÐB为锐角,E为中点,连接DE,将菱形沿DE折叠,得到四边形
AA¢B
A¢B¢ED,点的对应点为点,点的对应点为点B¢.
(1)______
【观察发现】与的位置关系是;
A¢DB¢E
¢¢
(2)【思考表达】连接,判断ÐDEC与∠BCE是否相等,并说明理由;
BC
¢¢
(3)2DCABGEGÐDEG
如图(),延长交于点,连接,请探究的度数,并说明理由;
¢¢¢
(4)3ÐB=60°DCABGEGB¢C
【综合运用】如图(),当时,连接BC,延长交于点,连接,请写出、
EG、DG之间的数量关系,并说明理由.
(1)¢¢
【答案】AD∥BE;
¢
(2)ÐDEC=ÐBCE,理由见解析;
(3)ÐDEG=90°,理由见解析;
2249¢2
(4)DG=EG+BC,理由见解析.
16
【分析】(1)利用菱形的性质和翻折变换的性质判断即可;
2¢¢EB=EC=EB¢B¢CBC,E
()连接BC,BB,由可知点、B、在以为直径为圆心的圆上,则
¢¢DE∥CB¢
ÐBBC=90°,由翻折变换的性质可得BB^DE,证明,可得结论;
¢¢1
3¢DBDB¢HÐDGA=180°-2x-yÐGBC=90°-y-x
()连接BC,,,延长DE至点,求出,
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