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桂林市2022~2023学年度下学期期末质量检测
高二年级数学
(考试用时120分钟,满分150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效).
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.是数列的()
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
【答案】A
【解析】
【分析】利用观察法分析数列的规律即可.
【详解】观察条件式可知原数列为:,而,即为第6项,
故选:A
2.函数的导函数()
A. B. C.e D.x
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本初等函数的求导公式,即可求得答案.
【详解】由可得,
故选:A
3.观察下列散点图,则①正相关,②负相关,③不相关,图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是().
A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的散点图,结合相关性,即可求解.
【详解】根据给定的散点图,可得甲中的数据为正相关,乙中的数据不想关,丙中的数据为负相关,
所以甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是①③②.
故选:D.
4.设函数,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合解析式直接求解即可.
详解】.
故选:C.
5.某批产品正品率为,次品率为,抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率.
详解】由题意可知,5件产品恰有3次正品,则有2次测到次品,
根据独立重复试验的概率公式可知,所求事件的概率为,
故选:B.
6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5=16,a2=2,则公比q=()
A.4 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意,得解得或(舍去),故选C.
7.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y(单位:千台)与年份代号x的数据如下表:
年份
2019
2020
2021
2022
年份代号x
1
2
3
4
年销量y
15
20
m
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为,则表中m的值为()
A.25 B.28 C.30 D.32
【答案】C
【解析】
【分析】根据线性回归直线方程经过样本中心,即可代入求解.
【详解】由已知得,回归直线方程为过样本点中心,
∴,即,
∴.
故选:C.
8.数列的通项公式为,那么“”是“为递增数列”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当时,可得,知充分性成立;由数列单调性可知,从而得到,由此可得,知必要性不成立,由此可得结论.
【详解】当时,,
数列为递增数列,充分性成立;
当数列为递增数列时,,
恒成立,又,
,必要性不成立;
“”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选:A.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
9.已知数列满足,,则下列各数是的项的有()
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论.
【详解】因为数列满足,,
;
;
;
数列是周期为3的数列,且前3项为,,3;
故选:.
【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题.
10.设是定义域为R的奇函数,其导函数为,若时,图象如图所示,则可以使成立的x的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及时的图象,判断函数的函数值的正负情况,继而可判断其单调性,从而判断的正负,即可求得答案.
【详解】由题意可知当时,;当时,;
由于是定义域为R的奇函数,故当时,;当时,;
又在上单调递增,在上单调递减,
结合是定义域为R的奇函数,得在上单调递增,在上单调递减,
故当时,,当时,,
故当时,;当时,;
当时,;当时,;
当时,;当时,;
故可以使成立的x的取值范围是,,,
故选:ABD
11.近年来,国家相关政策大力鼓励创新创业,某农业大学毕业生小佟贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植红玫瑰和白玫瑰.
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