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Fourier和Laplace变换在信号系统频域分析中的运用

1.Fourier变换在信号系统频域分析中的运用

当对一个信号系统进行分析和研究时，首先应该知道该信号系统的数学模型，即

建立该信号系统的数学表达式，例如：根据Fourier级数的理论，连续时间周期信号的

频域分析的数学表达式即为无限项虚指数序列的线性叠加；而且信号的Fourier变换建

立了信号的时域与频域之间的一一对应的关系，并揭示了其在时域与频域之间的内在联

系，因此为信号和系统的分析提供了一种新的方法和途径。

例：已知描述某稳定的连续时间LTI系统的微分方程为

y(t)3y(t)2y(t)2x(t)3x(t),

系统的输入激励3t，那么该系统的零状态响应y(t)的推导过程如下：

x(t)eu(t)

zs

由于输入激励x(t)的频谱函数为

1



x(j)，



j3

根据微分方程可得到该系统的频率响应为



2(j)32(j)3



H(j)，

2



(j)3(j)2(j1)(j2)



故该系统的零状态响应y(t)的频谱函数Y(j)为

zszs



2(j)3



Y(j)X(j)H(j)，

zs



(j1)(j2)(j3)

13

212



将表达式用部分分式法展开，得Y(j)，

Y(j)

zszs

