(完整word)(完整word版)高一立体几何讲义(一).doc

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立体几何初步

【知识网络及在高考中的重要性】

立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考的热点内容。该部分新增加了三视图，对三视图的考查应引起格外的注意。立体几何在高考解答题中，常以空间几何体（柱，锥，台）为背景，考查几何元素之间的位置关系。另外还应注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容：1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；4、求距离或体积；

1.1.1构成空间几何体的基本元素

【感悟新课标新理念】

背景知识激趣

生活中的几何———欧式几何

“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。

“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术

几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。

在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证.亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。

但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。

【基础知识】

一．长方体的有关概念

1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；

2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；

3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；

4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；

5．长方体共有(8个顶点，12条棱，6个面)；

二．构成几何体的基本元素

1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；

2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；

3.从集合的角度来看线、面

如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要

实际上立体几何中的许多符号的规定都是源于将图形视为点集如点A在直线l

上记为A∈l，点B在平面α内记作B∈α，直线l在平面α内记作lα，直线m不在平面β内记为等等.

三.平面

1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念。平面是无限延展的。（无大小无厚薄）

2．平面的表示法

（1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面

（2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC等。

如何理解平面？

四．空间图形间的基本关系

用运动的观点来看：

（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹!如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段!

（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面!直线绕定点转动，可以形成锥面。

（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体!

五．长方体的表示

（1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1

（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1

【联想·发散】

长方体对角线的一个性质：

长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。

已知：如图长方体ABCD－A1B1CD1中，求证：BD12=BA2+BC2+BB12.

六．相关概念

1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD－A1B1CD1中的边AA1和边BC所在的直线。

由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三