广东省深圳市2023-2024学年高二下学期7月期末调研考试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省深圳市2023-2024学年高二下学期7月期末调研考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．集合,则()

A. B. C. D.

2．若复数z满足,则()

A. B. C. D.

3．已知向量,,为非零向量,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

5．已知a,b,c均为不等于1的正实数,若,,则()

A. B. C. D.

6．从9名同学中选出4人去参加环保活动,若甲、乙两名同学至少有1名位参加,则选派方案共有()

A.56种 B.70种 C.91种 D.126种

7．P,Q分别是抛物线和x轴上的动点,,则的最小值为()

A.5 B. C. D.2

8．已知,且,则的值为()

A. B. C.-7 D.7

二、多项选择题

9．已知互不相等的一组数据,,,的平均数为,记为,则,,,,这组新数据与原数据相比,一定不变的量有()

A.极差 B.中位数 C.平均数 D.标准差

10．已知函数,则()

A.的最小正周期为 B.的图象关于对称

C.在区间上单调递增 D.在区间上有4个零点

11．已知点A,B为圆上两动点,且,点P为直线:上动点,则()

A.以为直径的圆与直线l相离 B.的最大值为

C.的最小值为8 D.的最小值为112

三、填空题

12．已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为________________.

13．已知函数,则不等式的解集为_______________.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线l与C的右支交于A,B两点,若,,则C的离心率为_______________.

四、解答题

15．设数列满足,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

16．在三棱锥中,平面,M,P分别是,的中点,点Q在棱上,且.

(1)求证:平面;

(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.

17．某同学参加射击比赛,每人配发颗子弹.射击靶由内环和外环组成,若击中内环得8分,击中外环得4分,脱靶得0分.该同学每次射击,脱靶的概率为,击中内环的概率为,击中外环的概率为,每次射击结果相互独立.只有前一发中靶,才能继续射击,否则结束比赛.

(1)若已知该同学得分为8分的情况下,求该同学只射击了2发子弹的概率;

(2)设该同学最终得分为X,求X的分布列和数学期望.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,证明：函数有且仅有一个零点.

19．已知椭圆的焦距为,直线过点,且与椭圆E相交于P,Q两点,M是线段的中点,O为坐标原点.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若梯形的顶点都在椭圆E上,且,对角线和交于点M,线段的中点分别为G,H.

(i)证明：G,H,O,M四点共线;

(ii)试探究直线与直线的交点是否为定点,若是,请求出该定点并证明;若不是,请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：集合,

则.

故选：B.

2．答案：C

解析：因为,所以,得到,所以,

故选：C.

3．答案：A

解析：因为,得到,

所以当时,有,

当时,成立,但得不出,

所以“”是“”的充分不必要条件,

故选：A.

4．答案：D

解析：对于选项A,如图,在正方体中,取面为平面,直线为直线m,

直线为直线n,显然有,,但m不平行n,所以选项A错误,

对于选项B,如图,在正方体中,取面为平面,直线为直线,

面为平面,有,,但,所以选项B错误,

对于选项C,取面为平面,直线为直线m,直线为直线n,

因为,显然有,但,所以选项C错误,

对于选项D,因为,在内任取一点P,过直线m与点P确定平面,

则,由线面平行的性质知,又,所以,又,

所以,所以选项D正确,

故选：D.

5．答案：D

解析：由,,

,

故选：D.

6．答案：C

解析：从9名同学中选出4人去参加环保活动共有种,

甲、乙两名同学都不参加共有种,

若甲、乙两名同学至少有1名位参加有种,

故选：C.

7．答案：D

解析：设抛物线的焦点为,无论P在何处,的最小值都是P到x轴的距离,

所以的最小值和P到x轴的距离之和的最小值和P到准线的距离之和减去最小,

根据抛物线的定义问题转化为最小,显然当F,P,M三点共线时最小,最小值为.

故选：D.

8．答案：B

解析：因为①,所以,得到,

所以,又,②,

联立①②得到,,所以,

得到,则,

故选：B.

9．答案：