线性控制第四章课件.ppt

解：系统的能控性矩阵为非奇异，故系统可化为能控规范型，即：例4-1设线性定常系统用下式描述试将状态方程化为能控规范型。式中§5能控规范型和能观测规范型(4-48)(4-49)变换矩阵为因此故§5能控规范型和能观测规范型(4-50)(4-51)(4-52)定理4-6：设系统的状态方程为5-2单输入-单输出系统的能观测规范型§5能控规范型和能观测规范型若系统具有能观测性，即其n×n能观测矩阵是非奇异的，则存在非奇异变换(4-53)(4-54)(4-55)可将系统方程化为能观测规范型式中§5能控规范型和能观测规范型(4-56)(4-57)变换矩阵§5能控规范型和能观测规范型(4-59)(4-60)而为任意的n×1矩阵。其中：(4-58)式中解：能观测矩阵例4-2设系统的状态方程如下试将其变换为能观测规范型。§5能控规范型和能观测规范型(4-61)(4-62)非奇异，由此可求出变换矩阵§5能控规范型和能观测规范型(4-63)(4-64)则：§6线性系统的结构分解求解线性系统结构分解的关键在于变换矩阵的求取，下述算法给出了求取系统的结构分解所需要的变换矩阵。第一步：列写系统的能控性矩阵并求出(4-65)1)线性定常系统按能控性的结构分解算法：§6线性系统的结构分解第二步：能控性判别矩阵中任意地选取k个线性无关的列，记q1,q2,…,qk此外，在n维实数空间中任意的选择n-k列向量，记qk+1,…,qn使得q1,q2,…qn为线性无关组。第三步：按下述方式组成变换矩阵(4-70)第四步：计算对不完全能控系统，利用以上算法求得系统在线性非奇异变换下的代数等价系统具有安能控性分解的规范表达式§6线性系统的结构分解(4-71)(4-72)由于，所以系统不完全能控。例4-3给定线性定常系统如下所述对其进行结构分解。§6线性系统的结构分解(4-73)解：能控性矩阵计算变换后的系数矩阵§6线性系统的结构分解(4-74)(4-75)从能控矩阵中选出线性无关的两列，在添上线性无关的第三列不能控部分为：§6线性系统的结构分解(4-76)(4-77)其中能控部分为：第二步：在中任意的选取l个线性无关的行向量h1,h2,…,hl此外在任取n-l个行向量hl+1,…,hn，使得h1,h2,…,hl线性无关。§6线性系统的结构分解(4-78)2)线性定常系统按能观性的结构分解算法：第一步：列写系统的能观性判别阵并计算§6线性系统的结构分解第四步：计算(4-79)(4-72)第三步：按下式方式构成变换阵§6线性系统的结构分解对不完全能观系统，基于以上算法求得系统在线性非奇异变换下的代数等价系统具有结构按能观性分解的规范表达式(4-80)5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换本章小结系统的能控性能观性能控性能观性概念能控性定义能观性定义系统能控能观性指数线性定常系统的能控性判据秩判据约旦规范型判据系统的能控性与能观测性的对偶原理本章要点线性定常系统的能观性判据秩判据约旦规范型判据5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换5.状态空间的线性变换本章小结系统的能控性能观性能控规范型和能观测规范型单输入—单输出系统的能控规范形单输入—单输出系统的能观测