2023-2024学年湖北省武汉外国语学校美加分校九年级上学期开学考试数学试卷含详解.docx

湖北省武汉外国语学校美加分校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）

A.5， B.5，4 C.5， D.5，1

2.下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）

A. B. C. D.

3.用配方法解方程．下列变形正确的是（）

A. B. C. D.

4.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）

A.4或-6 B.4 C.6或4 D.-6

5.二次函数y＝x2＋6x＋4的对称轴是（）

A.x＝6 B.x＝﹣6 C.x＝﹣3 D.x＝4

6.若将抛物线向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）

A.2根小分支

B.3根小分支

C.4根小分支

D.5根小分支

8.已知二次函数y＝ax－2ax＋1（a＜0）图象上三点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2

9.二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（）

A. B. C. D.

10.如图所示抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为直线x＝1，过（﹣2，0），则下列结论：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11写出一个大于3的正无理数是___．

12.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可以列出关于的方程为______．

13.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

14.若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则的值为_____．

15.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．

16.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为_____．

三、解答题：（共8题，共72分）

17.解方程：

（1）

（2）

18.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感．

（1）每轮传染中平均一个人传染几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有______个人患流感．

19.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求取值范围；

（2）若、是方程的两根，且，求的值．

20.如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）如图1，画出△ABC的角平分线CE；

（2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；

（3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；

（4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．

21.抛物线与交y轴负半轴于C点，直线交抛物线于E、F两点（E点在F点左边），使被y轴分成的两部分面积差为5．求k的值．

22.某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元/件）满足一次函数关系，并且当=20时，y=1000，当=25时，y=950．

（1）求出y与的函数关系式；

（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；

（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23.（1）问题背景．

如图1，在四边形中，，，、分别是线段、线段上的点．若，试探究线段、、之间的数量关系．

童威同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是．

（2）猜想论证．

如图2，在四边形中，，，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．

（3）拓展应用．

如图3，在四边形中，，连接