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一、题目:
“§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域”教案
高中数学必修5 第三章不等式 第3.3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时
二、课程分析:
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域,采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法,这是一条很好的思路,教学中应该遵循这一思路展开教学,引导学生进行探究,本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外,教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A,使这两点的横坐标相等,比较纵坐标的大小,进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的,却也是非实质的,“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的,在学生小组活动中可以不用兼顾,只需在直线某侧任意取若干点,把坐标代入直线方程,考察计算结果的符号即可,为了弥补这样做的逻辑缺陷,教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
三、学情分析:
学生的基础知识较差,分析问题、解决问题的能力还不成熟,需要依据这一学情对教学活动做如下调整:一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计,改为一句话带过:“在日常生活中,有很多不等关系需要用二元一次不等式(组)来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式(组)的相关知识,为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前,教师先引导学生理清探究的思路,定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高,使每一个同学都能在探究中自己的任务。
四、教学目标:
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。
五、教学重点:
用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。六、教学难点:
“特殊点法”画二元一次不等式(组)表示的平面区域的探究。七、教学流程:
开始
开始
课件
前提测评
检测学生预习情况
课件
展示目标
教师分析教学目标和方法
课件
导学达标
理清探究思路
小组合作探究
课件
师生共同总结
课件
达标测评
结束
(一)、前提测评
1、在直角坐标系中,画直线x?y?1?0的一般步骤是:
(1)_列表 ;
x
x
0
1
y
1
0
(2) 描点 ;(3) 连线 。
2、观察图形,这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分?
答:分成了右上方、左下方、直线上三个部分。
y
5
4
3
2
1
–1o
–1
1 2 3 4 5x
3、(1)含有_两个 未知数,并且未知数的次数是 1_的不等式称为二元一次
不等式;
由_几个二元一次不等式_组成的不等式组,称为二元一次不等式组;
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有
这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。
(二)、展示目标
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。
(三)、导学达标
探究:不等式Ax?By?C?0的解集如何表示?
方法导引:类比一元一次不等式(组)的解集的表示方法:一元一次不等式(组)的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与_实数 一一对应,某数a右侧的数总比a_大 ,左侧的数
总比a_小 .
2、由此,不等式xa的解集在数轴上表示为:
a
a
x
不等式x?a 的解集在数轴上表示为:
a
a
x
其中虚心点表示 不包括 a,实心点表示_包括 a。
?x?3?0
?3、不等式组?x?4?0 的解集在数轴上表示为
?
-3
-3
0
4
x
类比迁移:
1、有
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