建瓯市第二中学高中数学五：数列的概念与简单表示法 试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第1节数列的概念与简单表示法

1.设数列｛an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(）（A)15 (B）16 （C)49 (D)64

2。数列｛an｝中，a1=1，an=1an-1+1，则a4等于(）(A)5

3。下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是（)

(A）1，12,13，14,…（B)-1,-2，-3,-4,…（C)-1,-12，—14,—18,…（D）1,2

4.下列图案中，星星的个数依次构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

（A)an=n2-n+1 (B)an=n(n-1)2(C）an=

5。下面五个结论:①数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;②数列的项数是无限的;③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式;⑤将数列看做函数,其定义域是N＊（或它的有限子集{1，2，…,n｝）.其中正确的是(）

（A）①②④⑤ (B）①④⑤（C）①③④ （D)②⑤

6.数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1（n∈N*),则a20等于()（A)0（B)

7。已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x7,若数列｛a

8。对于数列{an｝，a1=4，an+1=f(an),依照下表则a2015=()（A）2 （B)3 (C）4 (D）5

x

1

2

3

4

5

f(x）

5

4

3

1

2

9.数列—21×2，42×3,-83×4

10。数列｛an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N*)，则a7=.?

11.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+2n—1，则a1+a25=。?

12。已知数列｛an}的通项an=n2（7-n）(n∈N＊)，则an的最大值是。?

13.数列{an｝的通项公式是an=n2-7n+6。(1）这个数列的第4项是多少？

(2）150是不是这个数列的项?若是这个数列的项，它是第几项？

（3）该数列从第几项开始各项都是正数?

14。已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且4Sn=an+1（n∈N＊)。

(1)求a1,a2.(2）设bn=log3|an｜，求数列｛bn}的通项公式.

15.已知数列{an｝的通项公式为an=n2—n—30。(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？

(2)n为何值时,an=0,an0,an0？（3）该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由。

【选题明细表】

知识点、方法

题号

数列的概念与表示法

3、5

由数列的前几项求数列的通项

4、9

递推公式的应用

2、6、10

an与Sn的关系

1、11、14

数列与函数

7、8、12、13、15

详细解答

1．解析:由a8=S8—S7=64-49=15,故选A.

2．解析:由a1=1，an=1a

a2=1a1+1=2，a3=1a2+1=

a4=1a3+1=23

3．解析:根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C（用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故满足要求的是选项C。故选C。

4．解析：从题图中可观察星星的构成规律,

n=1时，有1个;n=2时,有3个;

n=3时，有6个;n=4时，有10个;…

∴an=1+2+3+4+…+n=n(

故选C。

5．解析:②中数列的项数也可以是有限的，③中数列的通项公式不唯一，故选B.

6．解析：利用a1=0和递推公式可求得

a2=—3，a3=3,a4=0,a5=—3,

以此类推,数列{an｝的项周期性出现,其周期为3。

所以a20=a6×3+2=a2=-3。故选B.

7．解析:由题意,an=f(n)=(

要使{an}是递增数列,必有3

解得，2a3.故选C.

8．解析:由题意a2=f(a1)=f(4）=1,a3=f(a2)=f(1）=5，a4=f（a3）=f(5)=2，a5=f(a4)=f（2)=4,a6=f(a5）=f(4）=1。则数列｛an｝的项周期性出现，其周期为4,a2015=a4×503+3=a3=5.故选D。

9．解析：观察各项知，其通项公式可以为an=(-2)

答案:an=(-

10．解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an.

所以a3=a2—a1=1,a4=a3-a2=-1，a5=a4—a3=—1—1=-2。a6=a5-a4=—2-（-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(—2)=1。

答案:1

11．解析：∵Sn=n2+2n—1，∴a1=S1=2。

当n≥2时,an=Sn—Sn—1=n2+2n-1—［(n—1）2+2（n-1)—1]=2n+1.

∴an=2

∴a1+a25=2+51=53。

答案：53

12．解析:设f(x)=x2（