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学必求其心得,业必贵于专精
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第1节数列的概念与简单表示法
1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为()(A)15 (B)16 (C)49 (D)64
2。数列{an}中,a1=1,an=1an-1+1,则a4等于()(A)5
3。下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()
(A)1,12,13,14,…(B)-1,-2,-3,-4,…(C)-1,-12,—14,—18,…(D)1,2
4.下列图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是()
(A)an=n2-n+1 (B)an=n(n-1)2(C)an=
5。下面五个结论:①数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;②数列的项数是无限的;③数列的通项公式是唯一的;④数列不一定有通项公式;⑤将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集{1,2,…,n}).其中正确的是()
(A)①②④⑤ (B)①④⑤(C)①③④ (D)②⑤
6.数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*),则a20等于()(A)0(B)
7。已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x7,若数列{a
8。对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),依照下表则a2015=()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
9.数列—21×2,42×3,-83×4
10。数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),则a7=.?
11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n—1,则a1+a25=。?
12。已知数列{an}的通项an=n2(7-n)(n∈N*),则an的最大值是。?
13.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6。(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?
(3)该数列从第几项开始各项都是正数?
14。已知数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=an+1(n∈N*)。
(1)求a1,a2.(2)设bn=log3|an|,求数列{bn}的通项公式.
15.已知数列{an}的通项公式为an=n2—n—30。(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?
(2)n为何值时,an=0,an0,an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由。
【选题明细表】
知识点、方法
题号
数列的概念与表示法
3、5
由数列的前几项求数列的通项
4、9
递推公式的应用
2、6、10
an与Sn的关系
1、11、14
数列与函数
7、8、12、13、15
详细解答
1.解析:由a8=S8—S7=64-49=15,故选A.
2.解析:由a1=1,an=1a
a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=
a4=1a3+1=23
3.解析:根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故满足要求的是选项C。故选C。
4.解析:从题图中可观察星星的构成规律,
n=1时,有1个;n=2时,有3个;
n=3时,有6个;n=4时,有10个;…
∴an=1+2+3+4+…+n=n(
故选C。
5.解析:②中数列的项数也可以是有限的,③中数列的通项公式不唯一,故选B.
6.解析:利用a1=0和递推公式可求得
a2=—3,a3=3,a4=0,a5=—3,
以此类推,数列{an}的项周期性出现,其周期为3。
所以a20=a6×3+2=a2=-3。故选B.
7.解析:由题意,an=f(n)=(
要使{an}是递增数列,必有3
解得,2a3.故选C.
8.解析:由题意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1。则数列{an}的项周期性出现,其周期为4,a2015=a4×503+3=a3=5.故选D。
9.解析:观察各项知,其通项公式可以为an=(-2)
答案:an=(-
10.解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an.
所以a3=a2—a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4—a3=—1—1=-2。a6=a5-a4=—2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(—2)=1。
答案:1
11.解析:∵Sn=n2+2n—1,∴a1=S1=2。
当n≥2时,an=Sn—Sn—1=n2+2n-1—[(n—1)2+2(n-1)—1]=2n+1.
∴an=2
∴a1+a25=2+51=53。
答案:53
12.解析:设f(x)=x2(
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