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北海市2023年春季学期期末教学质量检测
高一数学
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容:北师大版必修第二册.
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各角中,与角终边相同的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据若两角的终边相同,则两角相差为的整数倍,即可判断各选项.
【详解】对于B,因为,所以角与角的终边相同,B正确;
对于A,因为不是的整数倍,所以它们的终边不同,A错误;
对于C,因为不是的整数倍,所以它们的终边不同,C错误;
对于D,因为不是的整数倍,所以它们的终边不同,D错误.
故选:B.
2.已知互不重合的直线,,互不重合的平面,,,下列命题错误的是()
A.若,则
B.若,则
C若,则
D.若,则
【答案】C
【解析】
【分析】利用面面平行具有传递性的性质,可判断A选项;利用面面平行与垂直的性质,可判断B选项;利用面面平行的性质定理可判断C、D选项;
【详解】对于选项,,则,故A正确;
对于B选项,,则,故B正确;
对于选项,,则或,故C错误;
对于D选项,,根据面面平行,可证得线面平行,即,故正确.
故选:C.
3.已知复数满足(是虚数单位),则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设,求得,根据题意求得的值,即可求解.
【详解】设,可得
因为,所以
解得,所以.
故选:A.
4.已知两个单位向量的夹角为,若,则()
A. B.13 C.7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数量积的定义可得,再根据向量的数量积运算可得的值.
【详解】因为,所以,因为为夹角为的两个单位向量,
则,
所以.
故选:D.
5.为了得到函数的图像,只需把曲线上所有的点()
A.向左平移个单位,再把纵坐标伸长到原来的2倍
B.向右平移个单位,再把纵坐标伸长到原来的2倍
C.向左平移个单位,再把纵坐标缩短到原来的
D.向右平移个单位,再把纵坐标缩短到原来的
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据三角函数图像变换规律即可解答.
【详解】函数的图像向左平移个单位,得,
再把纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),得.
故选:C.
6.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理:把一个球放在一个圆柱形的容器中,如果盖上容器的上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切(该球也被称为圆柱的内切球),那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值,则该定值为().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件可得,结合圆柱与球的体积公式计算即可.
【详解】设圆柱的母线长为l,内切球的半径为r,如图所示,
则其轴截面如图所示,
则,
所以圆柱的内切球体积为,圆柱体积为,
所以圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为.
故选:D.
7.若圆台的高是,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成角的大小为,则这个圆台的侧面积是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意,作该圆台的轴截面,求得上下底面半径和母线长,根据侧面积计算公式,可得答案.
【详解】由题意,可作该圆台的轴截面,如图所示:
则圆台的高,
上底面半径,下底面半径,即,
母线,即,
在中,,
易知在正方形中,,
则,即,
综上所述,,
所以圆台的侧面积.
故选:A.
8.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则该三角形()
A.一定是锐角三角形
B.一定直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.有可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用三角形面积表示边长,再利用余弦定理计算判断作答.
【详解】设的内角的对边分别是,且边上的高分别为,
则,令,则,
故,故为直角,故该三角形为直角三角形.
故选:B
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知点平面,点平面,则下列说法错误的是(
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