广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（学生版）.docxVIP

第=1+1页共sectionpages5页

桂林市2022～2023学年度下学期期末质量检测

高一年级数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.

第Ⅰ卷选择题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足，则z的虚部为（）

A. B.2 C. D.3

2.下列各角中，与角的终边相同的是（）

A. B. C. D.

3.下列几何体中为台体的是（）

A. B. C. D.

4.已知向量，，且，则（）

A.2 B. C.3 D.

5.下列函数为偶函数是（）

A. B. C. D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）

A. B.

C. D.

7.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8.两个粒子A，B从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为，，此时在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.长度相等的向量是相等向量 B.单位向量的模为1

C.零向量的模为0 D.共线向量是在同一条直线上的向量

10.已知复数，，则（）

A.是纯虚数 B.在复平面内对应的点位于第二象限

C.复数的共轭复数为 D.

11.函数（A，，是常数，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称

B.的图象关于中心对称

C.函数在区间上单调递减

D.

12.已知正方体，则（）

A.直线与直线所成的角为 B.直线与直线所成的角为

C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面所成的角为

第Ⅱ卷非选择题

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13计算：sin150°＝_____．

14.若向量和向量垂直，则__________.

15.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为10米，径长（两段半径的和）为10米，则该扇形田的面积为__________平方米.

16.已知的外接圆圆心为O，，若，则的最大值为__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

17.已知，为第二象限角.

（1）求值；

（2）求的值.

18.已知向量，满足，，.

（1）求；

（2）求与的夹角；

（3）求.

19.如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

（1）平面AEC;

（2）平面AEC⊥平面PBD．

20.在中，角A、B、C的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的周长.

21已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；

（3）求函数的单调递减区间．

22.本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记．

（1）若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长．

（2）若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．

（3）若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间

7:00

7:15

7:30

7:45

8:00

里侧车道通行密度

110

120

110

100

110

外侧车道通行密度

110

117.5

125

117.5

110

现给出两种函数模型：①

②，请你根据上表中数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．