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2022~2023学年普通高中高二(下)期末教学质量检测
数学试题
本试卷共6页,22题.测试时间:120分钟.卷面总分:150分.
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名,准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.甲盒中有3个红球,3个白球,乙盒中有4个球,2个白球,现从甲盒中取出一球放入乙盒中,再从乙盒中取出一球,记事件A:甲盒中取出的球是红球,事件B:在乙盒中取出的球是红球,则等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的公式结合题意求解即可
【详解】在甲盒中取出一个红球,放入乙盒中,则乙盒中共有7个球,其中红球5个,
所以,或.
故选:A.
2.已知两个正态分布和相应的分布密度曲线如图,则()
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.
【详解】由图象可得的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左侧,
故,
由图象可得的密度函数的最大值小于的密度函数的最大值,
所以,
故选:D.
3.2023年5月28日国产大飞机C919由上海飞抵北京,这标志着C919商飞成功,开创了中国商业航空的新纪元.某媒体甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道,若每个地方至少有一名记者,每个记者只去一个地方,则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不平均分组分配问题,结合排列组合即可求解个数.
【详解】根据题意可知:有2人去了同一个机场,另外两个人各自去了一个机场,故总共的排法有,
故甲乙同去上海虹桥机场的概率为.
故选:A.
4.已知曲线在处的切线方程为,则等于()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
【分析】求导,根据斜率以及点斜式求解直线的方程即可求解,.
【详解】记,,所以,∴.
又,所以,曲线在处的切线方程为,
即,∴.故.
故选:A.
5.直上九天问苍穹,天宫六人绘新篇.2023年5月30日神舟十六号发射成功,神十五与神十六乘组航天员在太空会师,6名航天员分两排合影留念,若从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排,后排的4人要求同组的2人必须相邻,则不同的站法有()
A72种 B.144种 C.180种 D.288种
【答案】B
【解析】
【分析】分别从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人排列,后排神十五,神十六分别捆绑,再排列,然后利用分布乘法计数原理求解.
【详解】解:因为第一排的站法有,第二排的站法有,
所以站法18×8=144种.
故选:B.
6.一个盒中有10个球,其中红球7个,黄球3个,随机抽取两个,则至少有一个黄球的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】记抽取黄球的个数为X,则由题意可得X服从超几何分布,然后根据超几何分布的概率公式求解即可.
【详解】记抽取黄球的个数为X,则X服从超几何分布,其分布列为
,,1,2.
所以,.
或.
故选:D.
7.2022年卡塔尔世界杯决赛中,阿根廷队与法国队在120分钟比赛中战平,经过四轮点球大战阿根廷队以总分战胜法国队,第三次获得世界杯冠军.其中门将马丁内斯扑出法国队员的点球,表现神勇,扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.若不考虑其他因素,在点球大战中,门将在前四次扑出点球的个数X的期望为()
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得门将在前四次扑出点球的个数X可能的取值为0,1,2,3,4,且,从而可求出期望.
【详解】依题意可得,门将每次可以扑出点球的概率为.
门将在前四次扑出点球的个数X可能的取值为0,1,2,3,4.,
,,1,2,3,4.
期望.
故选:C.
8.已知抛物线的焦点为F,C的准线与对称轴交于D,过D的直线
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