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鄂州市2021~2022学年度下学期期末质量监测
高二数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由并集定义求解即可.
【详解】因为,,所以.
故选:D.
2.已知一组数据,且的线性回归方程为,若,则()
A.50 B.250 C.490 D.500
【答案】D
【解析】
【分析】根据线性回归方程经过样本中心,即可求解.
【详解】因为,所以,所以,所以.
故选:D.
3.曲线:在点处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为,所以曲线在点(1,0)处的切线的斜率为,
所以切线方程为,即,选A
4.已知随机变量,则()
(参考数据:,,)
A.0.8185 B.0.84 C.0.1587 D.0.9759
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布中特定区间的概率公式求解.
【详解】由题意,,12=,,
,,
所以,
故选:B.
5.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用指数函数和对数函数的单调性判断.
【详解】因为,,,
所以.
故选:D.
6.年月开始,奥密克戎变异毒株在上海爆发,为支援上海抗击新冠肺炎疫情,湖北在行动,“鄂”来守“沪”.湖北某医院迅速从名男医生、名女医生中选名医生组成一个援助小分队,若要求小分队男、女医生都有,则不同的组队方案共有()
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】
【分析】对小分队内的女医生人数进行分类讨论,结合组合计数原理可得结果.
【详解】当小分队中有名女医生时,有种组法;
当小分队中有名女医生时,有种组法.
综上所述,共有(种)组队方案,
故选:C.
7.“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李某能力较强,他独自一人解决项目M的概率为;同时,有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M,团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为,且,则n的取值不可能是(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)()
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【解析】
【分析】由独立事件同时发生的概率公式先求出团队成员都不能解决项目M的概率,再由对立事件的概率求出,由题意建立不等式求解即可.
【详解】由题意,这n个人组成的团队不能解决项目M的概率为,
所以,
由可得,即,
两边取常用对数可得:,即,
解得,又,所以.
故选:A
8.已知,分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线C有一个交点P,设的面积为S,若,则双曲线C的离心率为()
A.2 B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件,利用直角三角形勾股定理及面积公式列式,再结合双曲线定义即可计算作答.
【详解】依题意,,令,,则有,
由得:,即有,
而,所以.
故选:C
【点睛】思路点睛:双曲线上一点与两焦点构成的三角形,称为双曲线的焦点三角形,与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、,得到a,c的关系.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】赋值法即可求解所有项的系数和.根据二项式展开的通项特征可求指定项的系数.
【详解】令,得,故A错误;令得,即,故B正确;令,得,故C正确;展开式的通项为,令得,所以.故D正确.
故选:BCD.
10.已知,若,则下列说法正确的是()
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据二项分布可求二项分布的期望和方差,根据方差和期望的性质可求的期望和方差.
【详解】因为,则,所以,,又,则,
所以,.
故选:ABD.
11.已知数列{}满足,,则下列结论正确是()
A.为等比数列 B.{}的通项公式为
C.{}为递增数列 D.的前n项和
【答案】AB
【解析】
【分析】
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