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二次函数的图象和性质
2
请研究二次函数y=x-6x+5的图象和
性质，并尽可能多地说出结论。
我们的结论
n①
图象的开口方向：向上
n②
对称轴：直线x=3
n③
顶点：（3，-4）
n④
增减性:在对称轴的左侧,y随x的增
大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大
而增大
n⑤最值:当x=3时,y最小值=-4
①图象与x轴的交点:(1,0)(5,0);
与y轴交点:(0,5)
②⊿﹤0,抛物线与x轴有两个交点,
且交点的横坐标是对应二次方程的两根
③当1﹤x﹤5时y﹤0；
当x﹥5或x﹤1时y﹥0
2
①①可由抛物线y=x向右平移3个单位,
再向下平移4个单位得到
②抛物线与x轴的两个交点与顶点构
成的三角形是等腰三角形
老师的几点建议：
n几个字母的几何意义
na:有关于抛物线的开口方向、形状
nb:有关于对称轴的位置
nc:有关于y轴的交点
2
nb-4ac:有关于x轴的交点
几个特殊点的代数意义
抛物线与直线的位置关系
2
y=ax+bx+c
y=kx+m
1.如图所示,有一个二次函数的图象,三位
学生分别说出了它们的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙:与y轴的交点的纵坐标也是整数,且以这
三个交点为顶点的三角形的面积为3
请写出满足上述特点的一个二次函数的解
析式.
2
y=1/7x–8/7x+1
22
例2已知A（-1，-1）在抛物线y=(k-1)x-
2(k-2)x+1上（1）求抛物线的的对称轴（2）
若点B关于点A关于抛物线的的对称轴对称称,问
是否存在与与抛物线只交交于一点B的直线.若
存在,求符合条件的的直线;若不存在,说明理由
(1)对称轴是直线线x=-5/8;
2
抛物线为y=8x+10x+1
(2)
直线l:y=6x+0.5直线I:x=-0.25
2
例3.如图，抛物线线y=x+px+q与x轴交于
A、B两点，交y轴负半轴于C点，∠ACB
0
=90，且1/OA-1/OB=2/OC（1）求p、q的
值
（2）求⊿ABC外接圆的面积积。
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