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第二讲有限元与有限差分法基础
•CAE的工具:
•有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、边界元法(
BEM)、有限体积法(FVM)、无网格法等等
•在材料成形的CAE中主要使用的是有限元法和有限差分法
1
“有限元法”的基本思想早在20世纪40年代初期就有
有限元法基本思想
人提出,但真正用于工程中则是电子计算机出现以后。
“有限元法”这一名称是1960年美国的克拉夫(
有限元法
Clough,R.W.)在一篇题为“平面应力分析的有限元法”
论文中首先使用。此后,有限元法的应用得到蓬勃发展。
到20世纪80年代初期国际上较大型的结构分析有限元
通用程序多达几百种,从而为工程应提供了方便条件。
由于有限元通用程序使用方便,计算精度高,其计算结果
已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。
2
有限元法最初用于飞机结构的强度设计,由于它在
有限元法强度设计
理论上的通用性,因而它可用于解决工程中的许多问题。
目前,它可以解决几乎所有的连续介质和场的问题,
包括热传导、电磁场、流体动力学、地质力学、原子工程
和生物医学等方面的问题。
机械设计中,从齿轮、轴、轴承等通用零部件到机
机械设计
床、汽车、飞机等复杂结构的应力和变形分析(包括热应
力和热变形分析)。
有限元法不仅可以解决工程中的线性问题、非线性问
有限元法
题,而且对于各种不同性质的固体材料,如各向同性和各
向异性材料,粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解;
对于工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解。
3
物理系统举例
几何体载荷物理系统
结构
热
电磁
5
有限元模型
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统有限元模型
6
自由度(DOFs)
自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。
UY
ROTY方向自由度
结构位移
UX热温度
ROTZROTX电电位
UZ
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