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22.3实践与探索第22章一元二次方程
知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤知1-讲11.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答.审——审题,明确已知量和未知量,找出它们之间的关系.设——设未知数.特别解读第一步“审”一般不写出来,但它是关键的一步,只有审清题意,明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.
知1-讲列——根据题目中的等量关系,列出方程.解——解方程,求出未知数的值.检——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答——写出答案,应遵循“问什么,答什么;怎么问,怎么答”的原则.
知1-讲特别解读列方程,是解应用题的关键一步,一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含未知数的等式,即方程.
知1-讲2.列一元二次方程解应用题的注意事项(1)在一道应用题中,往往含有几个未知量,应恰当地选择其中的一个用字母x表示,然后根据各量之间的数量关系,将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.列方程时,方程两边各个代数式的单位必须一致,作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验,看它是否符合实际意义.
知1-练例1建党节前,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.解题秘方:紧扣增长率问题中的等量关系,建立一元二次方程的模型解决问题.
知1-练(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.解:设这两个月参观人数的月平均增长率为x,依题意,得10(1+x)2=12.1,整理,得x2+2x-0.21=0,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:这两个月参观人数的月平均增长率为10%.一定要对方程的根加以检验,看它是否符合实际意义.
知1-练(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少.解:12.1×(1+10%)=13.31(万人).答:预计6月份的参观人数是13.31万人.
知1-练1-1.[中考·重庆]为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程:________________.301(1+x)2=500
知1-练某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图22.3-1,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?例2
知1-练解题秘方:紧扣图形中的面积公式,建立一元二次方程的模型解决问题.
知1-练解:设扩充后广场的长为3xm,则宽为2xm.根据题意,得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,整理,得x2-900=0,解得x1=30,x2=-30(不合题意,舍去).所以3x=90,则2x=60.答:扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位.
知1-练方法点拨:解此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法,还要掌握用未知数表示相关的线段长,以及对方程的根进行取舍.
知1-练2-1.[中考·金华]如图是一块矩形菜地ABCD,AB=am,AD=bm,面积为sm2.现将边AB增加1m.
知1-练(1)如图①,若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变,则b的值是_______;6
知1-练(2)如图②,若边AD增加2m,有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2sm2,则s的值是________.
知1-练例3某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
知1-练解题秘方:用关系式“销售盈利=每件盈利×件数”,建立方程进行解答.
知1-练(1)降价前,该商场衬衫每天的总盈利为______元;(2)降价后,设该商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利________元,平均每天可售出_________件;(用含x的代数式表示)900(45-x)(20+4x)
知1-练(3)求出每件衬衫应降价多少元.解:由题意得(45-x)
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