2024年高中数学新高二暑期衔接讲义第09讲 直线的方程（十大题型）（教师版） .pdf

第09讲直线的方程

【题型归纳目录】

题型一：点斜式直线方程

题型二：斜截式直线方程

题型三：两点式直线方程

题型四：截距式直线方程

题型五：中点坐标公式

题型六：直线的一般式方程

题型七：直线方程的综合应用

题型八：判断动直线所过定点

题型九：直线与坐标轴形成三角形问题

题型十：直线方程的实际应用

【知识点梳理】

知识点一：直线的点斜式方程

方程y-=k(x-x0)由直线上一定点及其斜率决定，我们把j-=k(x—x°)叫做直线的点斜式方程,

简称点斜式.

知识点诠释：

1、点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行

于y轴的直线，即斜率不存在的直线；

2、当直线的倾斜角为0。时，直线方程为了=凶；

3、当直线倾斜角为90。时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：入=叫.

4、k=—―表示直线去掉一个点*3o，%)；了-％=k(x_表示一条直线.

x-x0

知识点二：直线的斜截式方程

如果直线/的斜率为k,且与y轴的交点为(0,。)，根据直线的点斜式方程可得y-b=k(x-0),即

y=kx+b.我们把直线I与y轴的交点(0,勿的纵坐标人叫做直线I在y轴上的截距，方程y=fcr+Z?由直线的

斜率Z:与它在y轴上的截距人确定，所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.

知识点诠释：

1、人为直线/在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；

2、斜截式方程可由过点(0,勿的点斜式方程得到；

3、当上0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.

4、斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.

5、斜截式是点斜式的殊情况，在方程y=kx+b中，上是直线的斜率，是直线在y轴上的截距.

知识点三：直线的两点式方程

经过两点*（尤1，必）,当32见）（其中万芝花双7%）的直线方程为一=一（改更互，,更力），称这个

乃一叫工2一M

方程为直线的两点式方程，简称两点式.

知识点诠释：

1、这个方程由直线上两点确定；

2、当直线没有斜率（工］二扬域斜率为。（凹=力）时，不能用两点式求出它的方程.

3、直线方程的表示与片3］双）,具32，%）选择的顺序无关.

4、在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式上=更花,叫更力）通过交叉相乘转化为

力―乂易―羽一

整式形式（y-叫）（工2f）=（了2-叫）3-工1），从而得到的方程中，包含了工1=工2或名二巧的情况，但此转化过

程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由;q、杨和乂、无是否相等引起的讨论.要避免讨论，可直接

假设两点式的整式形式.

知识点四：直线的截距式方程

若直线/与X轴的交点为A（q,O）,与y轴的交点为B（O,b）,其中则过曷两点的直线方程为

空+兰=1,这个方程称为直线的截距式方程.。叫做直线在I轴上的截距，。叫做直线在y轴上的截距.

ab

知识点诠释：

1、截距式的条件是即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直

线.

2、求直线在坐标轴上的截距的方法：令户0得直线在y轴上的截距；令y=0得直线在，轴上的截距.

知识点五：直线方程几种表达方式的选取

在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变

数.在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式.一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通

常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y轴上的截

距；已知截距或两点选择截距式或两点式.从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面