河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()

A.模型Ⅰ：相关系数r为 B.模型Ⅱ：相关系数r为0.81

C.模型Ⅲ：相关系数r为 D.模型Ⅳ：相关系数r为0.53

2．已知数列满足，，若，则n等于()

A.3 B.4 C.5 D.6

3．设函数，则的值为()

A.1 B. C. D.

4．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

2

3

5

6

则y与x的线性回归方程必过()

A. B. C. D.

5．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是()

A.145 B.165 C.185 D.195

6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是()

A. B. C. D.

7．过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为()

A. B. C. D.

8．某医院购买一台大型医疗机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则a，b满足()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．下列求导正确的是()

A. B. C. D.

10．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是()

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，，则

11．已知某物体的运动方程为（），则()

A.该物体在时的平均速度是32 B.该物体在时的瞬时速度是64

C.该物体位移的最大值为34 D.该物体在时的瞬时速度是80

三、填空题

12．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程为____________.

13．在等比数列中，，，则______.

14．由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是____________.

四、解答题

15．随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

物理方向

历史方向

总计

男生

13

a

23

女生

7

20

27

总计

b

c

50

（1）计算a，b，c的值；

（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．已知曲线，求：

（1）的导数；

（2）曲线在点处的切线方程.

17．设数列的前n项和为，已知，（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：

第x天

1

4

9

16

25

36

49

高度y/cm

0

4

7

9

11

12

13

作出这组数的散点图如下

(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).

附：，

参考数据：

140

28

56

283

19．已知数列中，，，（）.

（1）求证：数列是等比数列.

（2）求数列的通项.

（3）若数列的前n项和为，试比较与的大小.

参考答案

1．答案：A

解析：相关系数越大，拟合效果越好.

故选：A.

2．答案：B

解析：由可得，，数列为等差数列，且公差d为5.

所以，

令，所以.

故选：B.

3．答案：B

解析：，故可得，

又.

故选：B.

4．答案：D

解析：因为，，

所以y与x的线性回归方程必过.

故选：D.

5．答案：D

解析：设表示给第n个人给的钱，由题可知，数列为首项3，公差为1的等差数列