高中数学 第四章 定积分 4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积教案2 北师大版选修2-2.docx

高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教案2北师大版选修2-2

授课内容

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授课班级

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授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2022年10月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解平面图形面积的定积分表示方法。

2.学会利用定积分计算简单平面图形的面积。

3.掌握定积分在几何中的应用，提高解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.平面图形的面积的定积分表示。

2.利用定积分计算简单平面图形的面积。

3.定积分在几何中的应用实例。

四、教学过程

1.导入：通过复习平面图形的面积概念，引导学生思考如何用数学方法表示平面图形的面积。

2.新课讲解：讲解平面图形面积的定积分表示方法，举例说明。

3.课堂练习：让学生分组讨论，利用定积分计算给定平面图形的面积。

4.应用拓展：引入定积分在几何中的应用实例，如计算物体的体积等。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平面图形面积的定积分表示方法和应用。

五、作业布置

1.练习题：让学生课后练习，巩固本节课所学内容。

2.研究性作业：让学生探讨定积分在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂内容的掌握程度。

3.课后反馈：听取学生的反馈意见，了解学生在学习过程中遇到的问题，及时调整教学方法。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过讲解平面图形面积的定积分表示方法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用定积分计算图形面积。

2.数学建模：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为数学模型，利用定积分解决几何问题。

3.直观想象：通过图形和实例的展示，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解定积分在几何中的应用。

4.数学运算：让学生掌握利用定积分计算平面图形面积的方法，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过处理实际问题，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够运用定积分对数据进行合理分析。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）平面图形面积的定积分表示方法：学生需要理解并掌握平面图形面积的定积分表示方法，包括三角形、矩形、圆形等基本图形的面积公式。

（2）利用定积分计算简单平面图形的面积：学生需要学会利用定积分计算给定平面图形的面积，包括找出被积函数、确定积分区间和计算定积分等步骤。

（3）定积分在几何中的应用：学生需要了解定积分在几何中的应用实例，如计算物体的体积、表面积等，并能够运用定积分解决实际问题。

2.教学难点

（1）定积分概念的理解：定积分是数学中的一个高级概念，学生可能难以理解其本质和意义。例如，如何从图形面积的逼近过程中引出定积分的概念，让学生体会定积分的含义。

（2）确定积分区间和被积函数：在计算定积分时，正确确定积分区间和被积函数是关键步骤，学生可能在这方面产生困惑。例如，如何引导学生识别并确定平面图形边界上的关键点，从而确定积分区间。

（3）实际问题的建模：将实际问题转化为数学模型是利用定积分解决问题的关键，学生在这方面可能存在困难。例如，如何引导学生将实际问题抽象为几何图形，并建立定积分的数学模型。

（4）定积分计算方法的掌握：学生可能对定积分的计算方法不够熟悉，例如，如何引导学生运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

（5）几何图形的变换和旋转：在解决实际问题时，几何图形的变换和旋转可能给学生带来困扰。例如，如何引导学生理解和运用坐标变换、旋转等几何变换方法。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解、实例的分析、方法的引导和练习的安排，帮助学生理解和掌握定积分的相关知识，并能够运用定积分解决实际问题。同时，教师应关注学生的学习情况，针对学生的困惑和问题，采取有效的教学方法进行讲解和辅导，确保学生能够突破难点，提高数学素养。

教学资源

1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算器、白板笔等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、雨课堂等。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）、定积分相关的网络教学资源等。

4.教学手段：讲解、演示、分组讨论、练习、案例分析、互动提问等。

5.教辅材料：教材《高中数学选修2-2》、课后练习题、研究性学习作业模板等。

6.教学工具：几何画板、直尺、圆规、彩色粉笔等。

7.反馈与评价工具：学生作业、课堂练习、学生反馈表等。

教学流程

（一）课前准