6.2平面向量的运算 同步练习（含解析）人教A版（2019）高中数学必修第二册.docxVIP

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6.2平面向量的运算同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

2．已知非零向量满足，，若为在上的投影向量，则向量夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．在菱形中，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．

4．已知ABCD是平面四边形，设p：＝3，q：四边形ABCD是梯形，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知与为两个不共线的单位向量，则（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

6．已知相互垂直，，且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．若对于向量，是一个单位向量，，与的夹角为，，则（????）

A．2 B．1 C．0 D．

二、多选题

9．下列结论中正确的有（???）

A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件

B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件

D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件

10．下列说法正确的是（????）

A．向量在向量上的投影向量可表示为

B．若，则与的夹角的范围是

C．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为

D．若非零向量满足，则

11．已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为

12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心?内心?外心?垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（???）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

三、填空题

13．设均为单位向量，且可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的的值．

14．已知向量，，与的夹角为，则在方向上的投影是．

15．化简向量运算：．

16．如图，在△ABC中，，，，则．

四、解答题

17．已知，，且与的夹角为.

(1)求的值；

(2)若，求实数的值；

(3)求向量与向量夹角的余弦值.

18．已知，，且，，与的夹角为45°．，．

(1)求的值；

(2)若向量，的夹角为锐角，求实数的取值范围；

(3)若四边形为梯形，求的值．

19．如图，已知O为平面直角坐标系的原点．，，

(1)求和的坐标；

(2)求向量与向量的夹角；

(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．

20．已知，，.

(1)求与的夹角；

(2)求；

(3)若，，求的周长.

21．在中，，，，为角平分线，D在线段BC上.

(1)求AD的长度；

(2)过点D作直线交AB、AC于不同点E、F，且，，求的值

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参考答案：

1．C

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】根据已知条件有：，又，所以，

在上的投影向量为.

故选：C

2．B

【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果．

【详解】由，为在上的投影向量，

则有，所以.

故选：B.

3．A

【分析】利用展开计算即可.

【详解】如图，因为四边形是菱形，

所以，又，

所以.

故选：A.

4．A

【分析】根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】在四边形中，若，则，且，

即四边形为梯形，充分性成立；

若当为上底和下底时，满足四边形为梯形，但不一定成立，

即必要性不成立，故是的充分不必要条件．

故选：A．

5．D

【分析】根据向量共线和向量数量积的定义，向量垂直，向量的模以及向量夹角公式判断即可.

【详解