6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（含解析）2023——2024学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.docxVIP

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6.3平面向量基本定理及坐标表示同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，，，，，则（????）

A． B．4 C． D．

2．已知向量，，若，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．在中，，分别为边，的中点，若，则（???）

A．2 B．1 C． D．

4．已知向量，向量满足，且，则（????）

A． B．5 C． D．25

5．已知向量，，，且，则（???）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则向量和向量夹角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

7．设向量，，且，则（????）

A．1 B． C．1或 D．或3

8．已知点是的重心，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知点，，，则下列结论正确的是（????）

A．是直角三角形

B．若点，则四边形是平行四边形

C．若，则

D．若，则

10．两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，他们的位移分别为，．则（????）

A．在该时刻，

B．在该时刻，两个粒子的距离为

C．在该时刻，粒子相对于的位移为

D．在该时刻，在上的投影向量为

11．已知向量，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为

D．若，则向量在向量上的投影向量为

12．已知向量．若，则（????）

A． B．

C．在方向上的投影向量为 D．与反向的单位向量是

三、填空题

13．已知向量，．若，，则．

14．在边长为2的菱形中，分别为的中点，，则.

15．如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为．

16．如图，所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则；若是线段上的动点，则．

四、解答题

17．已知向量，．

(1)若，求；

(2)若，，求与的夹角的余弦值．

18．在平面直角坐标系中，已知点，点满足．

(1)若，求；

(2)若，求的坐标．

19．如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），，四边形的面积为．

(1)求的最大值及此时的值；

(2)设点的坐标为，，在（1）的条件下，求的值．

20．已知向量．

(1)若，求；

(2)若，求与的夹角的余弦值．

21．已知为坐标原点，，.

(1)判断的形状，并给予证明；

(2)若，求证：、、三点共线；

(3)若是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.

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参考答案：

1．A

【分析】根据平面向量的加法法则，减法法则，将，用，表示，再利用向量的数量积公式计算即可求解.

【详解】因为，

所以，

，

又，，，

则

.

故选：A.

2．B

【分析】根据向量垂直的坐标表示求得，再利用投影向量的定义求解即可.

【详解】由题意得，

因为，所以，

即，解得，

所以，则，，

故在方向上的投影向量为，

故选：B．

3．C

【分析】根据题意画出示意图，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，从而得到，进而即可求解．

【详解】由，

又，所以．

??

故选：C．

4．B

【分析】由，利用向量数量积运算和向量的模即可求解.

【详解】由于向量，可得，

由，得，

故，得，得或(舍去)．

所以

故选：B

5．B

【分析】根据坐标运算的加减法进行运算，再结合向量垂直即可得出结果.

【详解】由题，

因为，所以，.

故选：B.

6．D

【分析】根据向量的夹角公式求出，再根据平方关系求出正弦值.

【详解】因为向量，，

所以，

因为，

所以，

所以向量和向量夹角的正弦值为，

故选：D.

7．C

【分析】由，可得，再根据数量积的坐标公式计算即可.

【详解】因为，

所以，解得或.

故选：C.

8．C

【分析】根据重心的性质和向量的线性运算求解.

【详解】延长与交于点，根据重心的性质，为中点，且，

于是由，可得.

故选：C

9．ABD

【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示，线性运算的坐标表示求解后判断各选项．

【详解】，，所以，