2015特殊四边形动点问题专题训练及解析.docx

PAGE

PAGE3

2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析

（一）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，

求证：四边形ADCE是平行四边形；

当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，

又因为D是△ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，

又因为CE∥BD，

所以四边形ADCE是平行四边形．

（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形理由：∵AC=BC，D是△ABC的边AB的中点

∴CD⊥AD，即∠ADC=90°，

由（1）可知，四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE是矩形．

（二）如图，已知E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

求证：△ABE≌△FCE．

连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

（三）如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交

∠ACB的内、外角平分线于点E、F。

求证：OE=OF

若CE=12，CF=5，求OC的长

当点O在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论

在（3）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并说明你的理由。

证明：∵CE平分∠ACB

∴∠ACE＝∠BCE

∵MN∥BC

∴∠OEC＝∠BCE，

∴∠ACE＝∠OEC，

∴OE＝OC，同理：OF＝OC

∴OE＝OF

∵CE平分∠ACB

∴∠ACE＝∠ACB/2

∵CF平分∠ACD

∴∠ACF＝∠ACD/2

∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB/2+∠ACD/2＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝900在Rt△ECF中，EF2=CE2+CF2=122+52=169

∴EF=13

由（1）可知OE＝OF

∴OC=EF/2=13/2

(3)、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：

∵O是AC的中点

∴AO＝CO

∵OE＝OF

∴四边形AECF是平行四边形由（2）可知∠ECF＝900

∴四边形AECF是矩形

3、△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90时，四边形AECF是正方形证明：

∵∠ACB＝900，MN∥BC

∴∠AOM＝∠ACB＝900，

由（3）知四边形AECF是矩形

∴四边形AECF是矩形

（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；

当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

DF

D

F

O

E

B

A

解：连接DE，EB，BF，FD

∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

∴AE=CF

在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC

∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC

即OE=OF

∴四边形BEDF为平行四边形．

当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形

∵运动时间为t

∴AE=CF=2t

∴EF=20-4t=12

∴t=2（s）

当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12

∴t=8（s）

因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形．

（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO

上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．

若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．

在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

解：（1）连接DE，EB，BF，FD

∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

∴AE=CF

∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）

∴OA-