平行四边形——平行四边形的判定教学课件.pptVIP

22.2(3)平行四边形——平行四边形的判定(1)

1、平行四边形定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADO2、请你简述平行四边形的性质BC对边平行且相等角对角相等，邻角互补边平行四边形互相平分对角线对称性中心对称图形

课本P75观察结论：四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性.

怎样判定一个四边形是平行四边形？AD边？BC角？平行四边形对角线？对称性？

怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：AD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.B两组对边分别平行C平行四边形性质!判定平行四边形两组对边分别平行!平行四边形的判定方法1符号语言：∵AB∥CD且AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

？通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？

判定定理1(判定方法2)：从边出发：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AD已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.BC证明：联结AC∵AB=CD，AD=CB，AC=CA∴△ABC≌△CDA(S.S.S)∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）探究新知

判定定理1(判定方法2)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）AD探究新知BC

判定定理2(判定方法3)：从边出发：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A1已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.D2BC证明：联结AC∵AB//CD∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA(S.A.S)∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）探究新知

判定定理2(判定方法2)：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AD探究新知BC

？一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

！假命题应举反例说明！ABDC如图:一组对边AB//CD,另一组对边AC与BD相等.但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！

归纳小结到目前判定平行四边形的方法：从边出发：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形是平行四边形

例1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形//）（平行四边形的对边平行且相等）∴ABCD（又∵E、F是CD、AB的中点//∴DEBF例题分析∴四边形DEBF为平行四边形（）∴DF//EB同理AE//FC∴四边形EGFH是平行四边形(平行四边形的定义)

例2、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形，求证四边形ADEF为平行四边形.证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形∴AB=BD，BC=BE∠ABD=∠CBE=60°∴∠ABC=∠DBE∴△DBE≌△ABC(S.A.S)∴DE=AC例题分析∵△ACF是等边三角形∴AF=AC∴AF=DE同理AD=FE∴四边形ADEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

例3、已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求：四形AECF是平行四形.思路点：先△ABE≌△CDF(A.A.S)得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：AE∥CF从而得四形AECF是平行四形（一平行且相等的四形是平行四形）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,求证：EF和AC互相平分.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB，AD=BC，∠D=∠B又∵∠1=∠2课堂练习∴△DAE≌△BCF(A.S.A)∴AE=CF，DE=BF∴CD–DE=AB–BF即EC=FA又∵AE=CF∴四边形AECF是平行四边形()∴EF和AC互相平分()

课堂小结：平行四边形的判定：证明两组对边分别平行从边出发：证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等．