2023-2024学年北京市昌平区高一(下)期末数学试卷(含答案).docx

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2023-2024学年北京市昌平区高一(下)期末数学试卷

一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过P(2,?1),则cosα等于(????)

A.55 B.?55

2.若sinθ0且tanθ0,则θ是(????)

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,则

A.1+2i

B.1?2i

C.?1+2i

D.?1?2i

4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(????)

A.若m⊥α,α⊥β,则m//β B.若α∩β=l,l/?/m,则m//β

C.若m?α,α⊥β,则m⊥β D.若m⊥α,α/?/β,则m⊥β

5.已知圆锥的母线长为5,侧面展开图扇形的弧长为6π,则该圆锥的体积为(????)

A.12π B.15π C.36π D.45π

6.在△ABC中,a=3,b=4,cosB=13,则∠A=(????)

A.π6 B.π4 C.π6或5π6

7.已知z1,z2是两个复数,则“z1,z2互为共轭复数”是“z1,

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值(单位:m)的部分记录表.

时间

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

水深值

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

据分析,这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述.试估计13:00的水深值为(????)

A.3.75 B.5.83 C.6.25 D.6.67

9.函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则f(

A.1

B.3

C.3

D.

10.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P为矩形ABCD所在平面内的动点,且PA=1,则PB?PC的最大值是(????)

A.9 B.10 C.11 D.12

二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。

11.已知正四棱锥的底面边长为2,高为3,则它的侧面积为______.

12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若角α的终边与单位圆交于点P(35,m),则cosβ=

13.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,BC=2BP,则AP?BD

14.已知函数f(x)=sinx,x∈(?π2,π2],cosx,x∈(π2,

15.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,C1D1,CC1的中点,动点H在平面EFG内,且DH=1.给出下列四个结论:

①A1B//平面EFG;

②点H轨迹的长度为π;

③存在点

三、解答题:本题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知sinα=35,且α为第二象限角.

(Ⅰ)求tan(α+π4)的值;

(

17.(本小题13分)

已知向量a=(3,?1),b=(1,m).

(Ⅰ)若a⊥(ma?b),求实数m的值;

(Ⅱ)若m=?2

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=23sinω2xcosω2x?cosωx(ω0),f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)求f(x)在区间[?π4,π

19.(本小题15分)

在△ABC中,a2+b2+ab=c2.

(Ⅰ)求∠C;

(Ⅱ)若a=6,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得△ABC存在.

(ⅰ)求sinB的值;

(ⅱ)求△ABC的面积.

条件①:cosA=22;

条件②:c=2;

条件③:

20.(本小题15分)

如图,在几何体ABCDEF中,侧面ADEF是正方形,平面CDE⊥平面ABCD,CD/?/AB,∠ADC=90°,AB=2CD.

(Ⅰ)求证:AD⊥CE;

(Ⅱ)求证:CE/?/平面ABF;

(Ⅲ)判断直线BE与CF是否相交,说明理由.

21.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinx+cosx,先将f(x)图象上所有点向右平移π4个单位,再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象.

(Ⅰ)求g(x)的解析式和零点;

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间[0,

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