2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题09 二次函数中最值、变换、新定义型问题（学生版） .pdf

专题09二次函数中最值、变换、新定义型问题

压轴题密押

通用的解题思路：

第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看上，二次函数看对称轴与区间的位置关系;

第二步：当工=。时，=ymin；当x=b时，y=ymax；所以yminyymax.

二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种

情况。

…….-，一一b.一…一

(1)若自变量兀的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处x=时，取到最值.

2a

—b,—,,,

(2)^mxn,如图②，当x=m时，=Vmax；当x=n时，y=ymin-

2a

_b，一，t

(3)右mxn,如图③，当x=m,y=ymin；当x=n,y=ymax.

2a

,.、4一一-一b一bb,b、一

(4)右且7/zV72,nm,如图④，击jv=,y=ym；n；击工=〃，

cccc//mm

2a2a2a2a

Vmax・

经典例题

1.（2023广东•中考真题）如图，抛线y=ax2+c经过正方形Q4BC的三个顶点A,B,C,点8在V轴上,

则如的值为（）

A.-1B.-2C.—3D.-4

2.（2022-广东广州•中考真题）如图，抛线y^ax2+bx+c（a^0）的对称轴为x=—2,下列结论正确的是（）

y

A.a0B.c0

C.当x-2时，y随％的增大而减小D.当x-2时，y随工的增大而减小

3.（2022-广东•中考真题）如图，抛线y^^+bx+c3,。是常数）的顶点为C,与尤轴交于A,B两点,

A（,0）,AB=4，点P为线段AB上的动点，过尸作PQ//BC交AC于点0

⑴求该抛线的解析式;

⑵求-CR2面积的最大值，并求此时尸点坐标.

4.（2022-广东广州•中考真题）已知直线/：y=kx+b经过点（0,7）和点（1,6）.

⑴求直线/的解析式；

⑵若点尸（所，在直线/上，以尸为顶点的抛线G过点（0,・3）,且开口向下

①求m的取值范围；

②设抛线G与直线/的另一个交点为0当点。向左平移1个单长度后得到的点0也在G上时，求G

.4m4m一.,

在-厂工《+1的图象的取局点的坐标.

压轴题预测

题型一二次函数图象与系数。力,C的关系

1.已知二次函数y=a^+bx+c{a^图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5,0）,对称轴为直线

x=2.对于下列结论：①b〉Q；②a+cb③多项式ax2+bx+c可因式分解为3+1）3-5）；④无论m

为何值时，am2+Z7m4a+2Z?.其中正确个数有（）

A.1个2个C.3个O.4个

2.如图是二次函数丫=履+城+。（。，0）的图象，对称轴是直线2.关于下列结论：①abQ②

人2—4qc〉0,③9a-3b+cQ④H⑤方程ax2+bx=0两个根为/。，石=-4,其中正确的结

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

3.抛线y^ax2+bx+c上部分点的横坐标尤和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（）.