（沪教版）九年级数学上册 24.2 比例线段教案五四制.docVIP

教学内容:

一、比例线段

b1、比:选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段amn

amabmn::,的比是(或,)bn

ab:b2、比的前项，比的后项:两条线段的比中，叫做比的前项，叫做比的后项。a

说明:求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

ac3、比例:两个比相等的式子叫做比例，如,bd

acabcd::,d4,、比例外项:在比例(或)中、叫做比例外项。abd

acabcd::,b,5、比例内项:在比例(或)中、叫做比例内项。cbd

acabcd::,db,6、第四比例项:在比例(或)中，叫、、的第四比例项。acbd

ababbc::,7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等，即比例为,(或时，我们把bc

b叫做和的比例中项。ac

8、比例线段:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

abcd::,adbc,adbc,9、比例的基本性质:如果那么逆命题也成立，即如果，那么abcd::,

22abbd::,bad,bad,10、比例的基本性质推论:如果那么，逆定理是如果那么abbd::,。

说明:两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

acabcd,,,,11、合比性质:如果，那么bdbd

acmacma，，，？bdm，，，,？0,,,,？12(等比性质:如果，()，那么bdnb，，，？bdn

说明:应用等比性质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP,PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，

51,那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为称为2

黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。

精解名题:

AMMB:3:5,AB,16例1、已知M是线段AB上一点，，且cm，求线段AM、BM的长度。

MBA

例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。

(1)2cm，3cm，4cm，1cm;(2)1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm;(3)1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm;(4)1cm，2cm，2cm，4cm.

abab，bc,,例3、已知:，，求的值.54bc,23

aceace,，24例4、已知，求的值(),,,3bdf,，,240bdf,，24bdf

ABACABAC,例5、已知如图，在?ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，,,ADAE

AB，ACAB,ACABAC,求证:,(1);(2)ADBECDB，ECDB,EC

DE

BC

例6SS,、已知:如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，(,,AOBDOC

DOAOAD,求证:(BOCOO

CB

变式训练:已知:如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O(

DOAO如果AD?BC，还成立吗,,BOCO

AB,10ACCB,例7、已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且，求AC和CB的长。

巩固练习:

xy,xx1、若,4，求，的值。yxy，y

abc1abc，，2、已知:，求的值。,,,,2354

mn,03、把()写成比例式，写错的是()mnpq,

mqpnqnmpA(;B(;C(;D((,,,,pnmqmpnq

1:150004、在一张比例尺为的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为()

A(750cm;B(75000cm;C(3000cm;D(300cm(

a,4c,5b,5、已知，，则、的比例中项_________;ac

a,4c,5b,6、已知线段cm，cm，则线段、的比例中项_________;ac

MN,4MP,7、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段_______cm，较

PN,短线段________cm(

MN,2MP,8、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则____cm(

MN,6MP,9、已知线段cm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则_____(

abc::8:3:7,23cab,,,10、若三角形的三边，且，则此三角形的周长为_____(

ab，29ab:,,11、已知，则_________。25ab,

12、同一时刻，一竿高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____.

1:400013、在比例尺为的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是______