2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题07 一次函数与反比例函数综合问题（教师版） .pdf

专题07一次函数与反比例函数综合问题

压轴题密押

通用的解题思路：

1.三角形面积的解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐

标的绝对值为高•底边平行于V轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝

对值为高.

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式水平宽X铅垂高求解.

2.利用图象法解不等式解的解题步骤：

①求交点：联立方程求出方程组的解；

②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；

③比大小：图象谁在上方谁就大；

④：写出对应区间自变量的取值范围.

3.两线段和差的最值问题

利用将军饮马模型：做对称，连定点，求交点.

经典例题

1.（2024广东东莞•一模）如图，一次函数y=+3的图象与轴交于点,与反比例函数日的

图象在第一象限内交于点瓦点B的横坐标为1,连接。8,过点B作BClx轴于点C.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

~4〜

⑵设点。是x轴上一点，使得S^BCD=~S^AOB,求点Q的坐标.

【答案】(1)必=2x+3,J=-

x

⑵点。的坐标为(-1,0)或(3,0)

【分析】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标

的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是

解题的关键.

(1)把点代入一次函数了=心+3中，解得m=2,进而可得点B的坐标为(1,5),再利用待定系

数法解答即可；

(2)根据坐标求得S△朝=可知S%co=：S△皿=5,再根据S^cd=?CD・BC,得CD=2,

即可求解.

【详解】(1)解：把点｛―代入一次函数:Y=m+3中，

，一3___

——m+3=0,解得m=2,

园一次函数的解析式为2x+3.

把点B的横坐标工二1代入y=2x+3中，得5,

国点B的坐标为(1,5),

国点B为一次函数和反比例函数图象的交点，

园把点8(1,5)代入反比例函数y=|中，得S5,

园反比例函数的解析式为:y=-；

(2)园jo],8(1,5),BClx轴，

0OA=-,BC=5,C(l,0),

S5aaob=-AO-BC=-x-x5=—,

△如2224

[]Q=—V-^x—=5

U*BCD3°AA(9B34，

0SABCn=-CDBC=-CD=5,园CD=2,

M（l,0）,

回点。的坐标为（—1,0）或（3,0）.

2.（2024-广东珠海•一模）如图，一次函数y-ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m,l）,B（2,-3）

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象直接写出不等式ctx+b—的解.

x

⑶设。为线段AC±的一个动点（不包括A,C两点），过点。作DE//y轴交反比例函数图象于点E,当CDE

的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值.

［答案］（i）y=—,y—~~x=^

x2

（2）工-6或0vxv2

（3）S.cde最大值为4,研-2,3）

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式二次函数的图象性

质以及待定系数法求解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）由点3坐标可得反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得点A坐标，由A、3两点坐标可得一次

函数解析式;

（2）运用数形结合思想，根据A8的两点坐标，即可作答.

(3)根据题意，设点D的坐标为(皿-2),则E(m,—),ED=(-^m-2)=--+^m+2,则

2mm2m2

—，+£+2=,lm2_m+3=_l(m+2