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李建华：《随机过程与随机分析》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号

课程名称随机过程和随机分析

课程类别专业选修

教材名称应用随机过程

制订人李建华

审核人魏正红

2005年4月修订

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李建华：《随机过程与随机分析》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质

1.课程类别：专业选修课

2.适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）

3.开设学期：第六学期

4.学时安排：周学时3，总学时54

5.学分分配：3学分

（二）课程性质开设目的

设置本课程的目的在于培养学生有关随机过程方面的基本知识，培养学生应用随机过

程理论分析问题和解决问题的能力。

（三）基本要求

教学应该达到的总体目标是：1使学生能初步掌握随机过程的基本概念、基本类型。

2使学生能够运用泊松过程、更新过程、马尔可夫链以及鞅和布朗运动的知识解决一些简

单的随机现象中的问题。培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。3使学生初步

了解微分方程和随机积分的概念及有关知识。

（四）主要内容

随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在金融、经济、

管理、物理、生物、工程、心理学和计算机科学等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随

机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、

离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。

（五）先修课程

概率论、数理统计

（六）后继课程

研究生类相关课程

（七）考核方式

闭卷考试

（八）使用教材

《应用随机过程》张波编著中国人民大学出版社，2002年9月

（九）参考书目

(1)《应用随机过程》，林元烈，清华大学出版社，2002

(2)《应用随机过程》，刘嘉琨，科学出版社，2003

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李建华：《随机过程与随机分析》课程教学大纲

二、教学内容

第一章随机过程的概念与基本类型

教学目的

掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质。

主要内容

第一节随机过程的定义及其描述

第二节随机过程的基本类型简介

教学要求

了解：了解随机过程的基本思想和常见的几类随机过程的定义、背景和性质。

掌握：掌握随机过程的一般概念。

第二章泊松过程

教学目的

掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广。

主要内容

第一节泊松过程的定义和例子

第二节泊松过程的基本性质

第三节泊松过程的若干推广

教学要求

了解：了解泊松过程的实际背景。

掌握：掌握泊松过程的定义和基本性质和若干推广。

第三章更新过程

教学目的

掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，

知道更新过程的若干推广。

主要内容

第一节更新过程的定义与基本性质

第二节更新方程与更新定理

第三节更新定理的应用

第四节更新定理的推广

教学要求

了解：了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。

掌握：掌握更新过程的定义和基本性质、更新函数、更新方程。