条件概率分布与独立性.pptxVIP

1一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布三、二维随机变量的独立性第二节条件概率分布与独立性四、小结

2问题一、离散型随机变量的条件分布考虑上海世界博览会解说员选拔，从报名者中随机挑选一位，分别用X和Y表示此人的身高和体重，则这两个随机变量都有各自分布。如果限制身高X取值在1.6至1.8米之间，在此限制下求体重Y的分布，这就是一类条件分布问题。

3定义1

4离散型随机变量的条件分布律（再定义）

5条件分布律满足

6

7

8条件分布如同理

9则在X=3的条件下Y的条件分布律同理在Y=1的条件下X的条件分布律

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11X的边缘分布律为解

12Y的边缘分布律为

13条件分布律为:对固定的m,对固定的n,

14例3郭靖射箭续集：郭靖射箭,中靶概率为p(0p1),射到中靶两次为止.解由题意知，X取m且Y取n时有设以X表示首次中靶所进行的射箭次数,以Y表示总共进行的射箭次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.

15现在求条件分布律．因此即首次成功概率.

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17定义二、连续型随机变量的条件分布

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19说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布条件分布函数与条件概率密度的关系：边缘分布条件分布联合分布变上限积分

20解例1

21又知边缘概率密度为

22解例2

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24连续型随机变量的条件分布函数与条件概率密度（再定义）设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。记作

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27解例3

28又知边缘概率密度为

29例4已知求解

30同理二维正态分布的两个条件分布均为一元正态分布

31三、二维随机变量的独立性1.定义独立：联合分布等于边缘分布的乘积.

322.独立性判别定理(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为离散变量独立：联合分布律等于边缘分布律的乘积.

33连续变量独立：联合密度等于边缘密度函数的乘积.独立遗传性：独立随机变量的连续函数也相互独立.

34二维联合正态概率密度函数为则X与Y相互独立的充要条件是二者不相关，即相关系数等于0：命题其中二维正态分布随机变量，独立等价于不相关边缘正态概率密度函数为

35若X与Y相互独立，则取则X与Y相互独立的充要条件是命题（必要性）证明二维正态分布随机变量，独立等价于不相关即

36故将代入即得（充分性）即有

37解由于X与Y相互独立,且都是连续型随机变量，例1

38随机变量Y服从区间[-b,b]上的均匀分布

39因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y)的分布律.例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为

40两个独立的随机变量X与Y的分布律为

41解例3二维矩阵表格形式利用分布律的非负性与规范性确定未知参数.

42(1)由分布律的性质(概率的非负性与规范性)知

43又(2)因X与Y独立,故

44*例4一个大BOSS到达办公室的时间均匀分布在8~12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率.解设X,Y分别是老板和他的秘书到达办公室的时间,

45时间差不超过5分钟的概率(5分钟=1/12小时)为几何概率：

46于是

47证明（必要性）

48于是（充分性）若式(3)成立，则对于任意实数x,y，有

49（必要性）若证明若

50四、小结

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521.若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为独立性小结